Subgroups — #415525

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11286	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11244	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	2	no	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1849	—	2	2	no	—
19	#1848	—	2	2	no	—
20	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#430	—	4	4	no	—
34	#430	—	4	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	8	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#376	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	#344	—	4	8	no	—
66	#339	—	4	8	no	—
67	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
68	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	8	yes	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	#108	—	4	8	no	—
118	#108	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	—	8	4	no	—
192	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#123	1	2	yes	—
195	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#124	1	2	yes	—
197	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#125	1	2	yes	—
199	C₄²	#125	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	#125	1	2	yes	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
206	C₂³	#554	1	2	yes	—
207	C₂³	#555	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2497	1	4	yes	—
257	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	#2102	1	2	yes	—
268	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2507	1	4	yes	—
271	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21146	2
#20806	2
#11286	2
#11244	2
#10856	2
#10852	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2