Subgroups — #415526

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11295	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11237	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	2	no	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1849	—	2	2	no	—
19	#1848	—	2	2	no	—
20	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#430	—	4	4	no	—
33	#430	—	4	4	no	—
34	C₂×#108	—	2	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	#424	—	2	8	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#384	—	2	1	no	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#380	Q₈	1	2	yes	—
61	#380	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#344	—	4	8	no	—
65	#341	—	4	8	no	—
66	#338	—	2	4	no	—
67	#338	Q₈	1	8	yes	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	#108	—	4	8	no	—
112	#108	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	#97	—	2	4	no	—
122	#97	—	4	2	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	2	8	no	—
151	M₁₆	—	2	8	no	—
152	M₁₆	—	2	8	no	—
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#123	1	2	yes	—
183	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#124	1	2	yes	—
185	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#126	1	2	yes	—
187	C₄²	#126	1	2	yes	—
188	C₄²	#126	1	2	yes	—
189	C₄²	#126	1	2	yes	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₂³	#554	1	2	yes	—
195	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	—	8	4	no	—
230	C₈	—	8	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2507	1	4	yes	—
239	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	#2103	1	2	yes	—
248	C₄	#2497	1	4	yes	—
249	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#20806	2
#11295	2
#11237	2
#10855	2
#10853	2
C₄×#338	2