Group #415536 — subgroups

Subgroups — #415536

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	4	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1992	—	2	8	no	—
18	#1847	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1436	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	4	no	—
28	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	4	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×#106	—	4	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	4	8	no	—
49	#384	—	4	16	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₄³	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	#336	Q₈	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	#125	—	2	16	no	—
70	#125	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	#107	—	4	16	no	—
102	#106	—	4	16	no	—
103	#97	—	2	16	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
155	C₄²	—	2	32	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₄²	#123	1	8	yes	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³	#535	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄	—	8	16	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2502	1	2	yes	—
202	C₂²	#2567	1	2	yes	—
203	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#3079	1	4	yes	—
206	C₂²	#3092	1	4	yes	—
207	C₂²	#3151	1	2	yes	—
208	C₂²	#3152	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
210	C₂²	#3165	1	4	yes	—
211	C₂²	#3217	1	4	yes	—
212	C₂²	#3218	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	16	no	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	8	4	no	—
216	C₄	—	16	4	no	—
217	C₄	—	16	1	no	—
218	C₄	—	16	1	no	—
219	C₄	#2502	1	4	yes	—
220	C₄	#2567	1	4	yes	—
221	C₂	#15199	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#23734	1	2	yes	—
223	C₂	#27953	1	4	yes	—
224	C₂	#29213	1	4	yes	—
225	C₂	#30265	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#30267	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33316	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1992

C₂

yes

maximal

C₂×#1847

C₂

yes

maximal

#14709

C₂

yes

maximal, characteristic

#14692

C₂

yes

maximal, characteristic

#11324

C₂

yes

maximal

#11323

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1436

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

100

C₂×C₄²

#41

yes

—

101

#107

—

102

#106

—

103

#97

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂²×C₄

#123

yes

—

130

C₂²×C₄

#127

yes

—

131

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

132

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂²×C₄

#137

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

158

C₄²

#123

yes

—

159

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

160

C₂³

C₂×#123

yes

characteristic

161

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

162

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

163

C₂³

#535

yes

—

164

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

165

C₂³

C₂×#137

yes

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

#399

yes

—

191

C₂×C₄

#501

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

195

C₂×C₄

#535

yes

—

196

C₂×C₄

#554

yes

—

197

C₂×C₄

#554

yes

—

198

C₂×C₄

Q₈²

yes

—

199

C₈

—

200

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

201

C₂²

#2502

yes

—

202

C₂²

#2567

yes

—

203

C₂²

#2657

yes

characteristic

204

C₂²

#2868

yes

characteristic

205

C₂²

#3079

yes

—

206

C₂²

#3092

yes

—

207

C₂²

#3151

yes

—

208

C₂²

#3152

yes

—

209

C₂²

C₂×#501

yes

—

210

C₂²

#3165

yes

—

211

C₂²

#3217

yes

—

212

C₂²

#3218

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

#2502

yes

—

220

C₄

#2567

yes

—

221

C₂

#15199

yes

characteristic

222

C₂

#23734

yes

—

223

C₂

#27953

yes

—

224

C₂

#29213

yes

—

225

C₂

#30265

yes

characteristic

226

C₂

#30267

yes

characteristic

227

C₂

#33316

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1847	2
#14709	2
#14692	2
#11324	2
#11323	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #415536

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups