Group #415537 — subgroups

Subgroups — #415537

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1992	—	2	8	no	—
16	#1847	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1436	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#125	—	2	4	no	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	4	8	no	—
37	C₂×#106	—	2	8	no	—
38	C₂×#106	—	4	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#382	—	2	4	no	—
45	#382	—	4	4	no	—
46	#382	—	4	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₄³	—	2	4	no	—
51	#340	—	2	16	no	—
52	#336	Q₈	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
64	#125	—	2	16	no	—
65	#125	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	#107	—	4	16	no	—
92	#106	—	4	16	no	—
93	#97	—	2	16	no	—
94	#95	—	4	16	no	—
95	#95	—	4	16	no	—
96	#95	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
137	C₄²	—	2	16	no	—
138	C₄²	—	4	16	no	—
139	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₄²	#123	1	8	yes	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³	#535	1	2	yes	—
146	C₂³	#575	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	16	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
173	C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2502	1	2	yes	—
176	C₂²	#2567	1	2	yes	—
177	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#3080	1	4	yes	—
180	C₂²	#3093	1	4	yes	—
181	C₂²	#3153	1	4	yes	—
182	C₂²	#3162	1	4	yes	—
183	C₂²	#3166	1	4	yes	—
184	C₂²	#3219	1	8	yes	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	4	8	no	—
187	C₄	—	8	4	no	—
188	C₄	—	16	4	no	—
189	C₄	—	16	2	no	—
190	C₄	#2502	1	4	yes	—
191	C₄	#2567	1	4	yes	—
192	C₂	#15199	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#23733	1	2	yes	—
194	C₂	#27954	1	4	yes	—
195	C₂	#29214	1	4	yes	—
196	C₂	#30266	1	2	yes	—
197	C₂	#33317	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1992

C₂

yes

maximal

C₂×#1847

C₂

yes

maximal

#14709

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic

#11325

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1436

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂²×C₄

#123

yes

—

115

C₂²×C₄

#127

yes

—

116

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₄²

#123

yes

—

141

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

142

C₂³

C₂×#123

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

144

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

145

C₂³

#535

yes

—

146

C₂³

#575

yes

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#399

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

169

C₂×C₄

#535

yes

—

170

C₂×C₄

#554

yes

—

171

C₂×C₄

#554

yes

—

172

C₂×C₄

Q₈²

yes

—

173

C₈

—

174

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

175

C₂²

#2502

yes

—

176

C₂²

#2567

yes

—

177

C₂²

#2657

yes

characteristic

178

C₂²

#2868

yes

characteristic

179

C₂²

#3080

yes

—

180

C₂²

#3093

yes

—

181

C₂²

#3153

yes

—

182

C₂²

#3162

yes

—

183

C₂²

#3166

yes

—

184

C₂²

#3219

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#2502

yes

—

191

C₄

#2567

yes

—

192

C₂

#15199

yes

characteristic

193

C₂

#23733

yes

—

194

C₂

#27954

yes

—

195

C₂

#29214

yes

—

196

C₂

#30266

yes

—

197

C₂

#33317

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1847	2
#14709	2
#14687	2
#11325	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #415537

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups