Subgroups — #415539

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1992	—	2	4	no	—
23	#1991	—	2	4	no	—
24	#1847	—	2	4	no	—
25	#1844	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#1444	—	2	4	no	—
31	#1441	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	4	4	no	—
57	C₂×#106	—	4	4	no	—
58	C₂×#106	—	4	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	4	4	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	—	4	4	no	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#336	Q₈	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	#125	—	2	8	no	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	#125	—	4	4	no	—
104	#125	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#107	—	4	8	no	—
145	#106	—	4	16	no	—
146	#106	—	4	8	no	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	8	8	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	#123	1	4	yes	—
222	C₄²	#123	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³	#535	1	2	yes	—
228	C₂³	#577	1	4	yes	—
229	C₂³	#577	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2502	1	2	yes	—
274	C₂²	#2567	1	2	yes	—
275	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3084	1	4	yes	—
278	C₂²	#3099	1	4	yes	—
279	C₂²	#3154	1	2	yes	—
280	C₂²	#3154	1	2	yes	—
281	C₂²	#3163	1	8	yes	—
282	C₂²	#3221	1	4	yes	—
283	C₂²	#3222	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	—	16	1	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	1	no	—
291	C₄	#2502	1	2	yes	—
292	C₄	#2502	1	2	yes	—
293	C₄	#2567	1	2	yes	—
294	C₄	#2567	1	2	yes	—
295	C₂	#15199	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#23738	1	2	yes	—
297	C₂	#27957	1	4	yes	—
298	C₂	#29215	1	4	yes	—
299	C₂	#30271	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#30273	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1847	2
C₂×#1844	2
#14354	2
#14283	2
#11325	2
#11323	2
#10694	2