Group #415542 — subgroups

Subgroups — #415542

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 284 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 284 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20806	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11338	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	#1985	—	2	6	no	—
10	#1984	—	2	6	no	—
11	#1849	—	2	6	no	—
12	#1848	—	2	6	no	—
13	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
14	#1728	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#430	—	4	24	no	—
27	C₂×#108	—	2	24	no	—
28	#423	—	2	6	no	—
29	#423	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
36	#338	Q₈	1	16	yes	complemented
37	#336	—	2	24	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
54	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
55	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
68	#108	—	4	48	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
72	#97	—	2	12	no	—
73	C₄×C₈	—	2	6	no	—
74	C₄×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	M₁₆	—	2	48	no	—
96	M₁₆	—	4	24	no	—
97	C₂×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂×C₈	—	4	6	no	—
100	C₂×C₈	—	4	12	no	—
101	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄²	—	4	6	no	—
107	C₄²	—	4	2	no	—
108	C₄²	#123	1	3	yes	—
109	C₄²	#123	1	3	yes	—
110	C₄²	#123	1	6	yes	—
111	C₄²	#127	1	3	yes	—
112	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	—	4	1	no	—
114	C₂³	—	4	1	no	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
116	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
117	Q₈	—	4	12	no	—
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#399	1	3	yes	—
130	C₂×C₄	#399	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	#535	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	#554	1	12	yes	—
137	C₈	—	2	24	no	—
138	C₈	—	8	6	no	—
139	C₂²	—	2	3	no	—
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#2567	1	6	yes	—
144	C₄	—	2	3	no	—
145	C₄	—	2	1	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	#2091	1	2	yes	—
150	C₄	#2502	1	6	yes	—
151	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	6	no	—
154	C₂	#15199	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21303

C₂

yes

maximal

#20806

C₂

yes

maximal

#11338

C₂

yes

maximal

C₄×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#338

Q₈

yes

complemented

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

#123

yes

—

109

C₄²

#123

yes

—

110

C₄²

#123

yes

—

111

C₄²

#127

yes

—

112

C₄²

#127

yes

characteristic

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₂³

Q₈²

yes

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#399

yes

—

130

C₂×C₄

#399

yes

—

131

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

135

C₂×C₄

#535

yes

—

136

C₂×C₄

#554

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

143

C₂²

#2567

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#2091

yes

—

150

C₄

#2502

yes

—

151

C₄

#2657

yes

characteristic

152

C₄

#2868

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

#15199

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#2091

yes

characteristic

156

C₂

#23723

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×#399

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
36. #338	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

36. #338

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
#20806	2
#11338	2
C₄×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #415542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups