Subgroups — #415547

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11292	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1436	—	2	2	no	—
25	#1436	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#389	—	4	4	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	Q₈	1	4	yes	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	1	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#340	—	4	4	no	—
69	#340	—	4	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	8	8	no	—
235	C₄²	#125	1	8	yes	—
236	C₄²	#126	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂³	#575	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
321	C₂²	#3076	1	2	yes	—
322	C₂²	#3077	1	2	yes	—
323	C₂²	#3079	1	2	yes	—
324	C₂²	#3091	1	2	yes	—
325	C₂²	#3092	1	2	yes	—
326	C₂²	#3105	1	2	yes	—
327	C₂²	#3117	1	2	yes	—
328	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3135	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3210	1	2	yes	—
333	C₂²	#3213	1	2	yes	—
334	C₂²	#3247	1	2	yes	—
335	C₂²	#3252	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	16	2	no	—
344	C₄	#2507	1	2	yes	—
345	C₄	#2508	1	2	yes	—
346	C₄	#2511	1	2	yes	—
347	C₄	#2513	1	2	yes	—
348	C₂	#15200	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23744	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#23745	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#29124	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#29129	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#29144	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#29145	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#29260	1	2	yes	—
356	C₂	#29289	1	2	yes	—
357	C₂	#29928	1	2	yes	—
358	C₂	#33150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14707	2
C₄×#384	2
#11371	2
#11292	2
#11267	2
#10850	2
#10832	2