Subgroups — #415554

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11367	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11261	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1939	—	2	2	no	—
19	#1778	—	2	2	no	—
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#430	—	2	4	no	—
39	#430	—	2	2	no	—
40	#430	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	#344	—	4	4	no	—
72	#344	—	4	4	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	#339	—	2	8	no	—
75	#339	—	4	4	no	—
76	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	#108	—	2	8	no	—
139	#108	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	4	2	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	1	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#124	1	2	yes	—
232	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#125	1	2	yes	—
234	C₄²	#125	1	2	yes	—
235	C₄²	#125	1	2	yes	—
236	C₄²	#125	1	2	yes	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
241	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#559	1	2	yes	—
243	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2511	1	2	yes	—
300	C₂²	#2513	1	2	yes	—
301	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	16	4	no	—
311	C₄	#2102	1	2	yes	—
312	C₄	#2507	1	2	yes	—
313	C₄	#2508	1	2	yes	—
314	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	#15200	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21146	2
C₄×#430	2
#11367	2
#11286	2
#11261	2
#10851	2
#10848	2
#10837	2