Subgroups — #415555

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11368	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11295	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11264	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1939	—	2	2	no	—
19	#1778	—	2	2	no	—
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#430	—	2	4	no	—
38	#430	—	2	2	no	—
39	#430	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	#424	—	4	4	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#380	Q₈	1	2	yes	—
67	#380	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#344	—	2	8	no	—
71	#344	—	4	4	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	—	4	4	no	—
74	#341	—	4	4	no	—
75	#338	—	2	4	no	—
76	#338	—	4	2	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	2	8	no	—
133	#108	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	#97	—	4	2	no	—
144	#97	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#123	1	2	yes	—
218	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#124	1	2	yes	—
220	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#126	1	2	yes	—
222	C₄²	#126	1	2	yes	—
223	C₄²	#126	1	2	yes	—
224	C₄²	#126	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
229	C₂³	#554	1	2	yes	—
230	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2507	1	2	yes	—
282	C₂²	#2508	1	2	yes	—
283	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	#2103	1	2	yes	—
292	C₄	#2511	1	2	yes	—
293	C₄	#2513	1	2	yes	—
294	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	#15200	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
C₄×#430	2
#11368	2
#11295	2
#11264	2
#10853	2
#10848	2
C₄⋊#338	2