Subgroups — #415563

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11292	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#387	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1987	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#391	—	4	8	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	16	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	4	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	#125	—	2	16	no	—
104	#125	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₄²	#124	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂³	#575	1	2	yes	—
273	Q₈	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
347	C₂²	#3006	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
349	C₂²	#3076	1	2	yes	—
350	C₂²	#3077	1	2	yes	—
351	C₂²	#3079	1	2	yes	—
352	C₂²	#3106	1	2	yes	—
353	C₂²	#3116	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3233	1	2	yes	—
359	C₂²	#3238	1	2	yes	—
360	C₂²	#3247	1	2	yes	—
361	C₂²	#3252	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	#2026	1	8	yes	—
370	C₄	#2568	1	2	yes	—
371	C₄	#2581	1	2	yes	—
372	C₄	#2582	1	2	yes	—
373	C₄	#2592	1	2	yes	—
374	C₂	#15201	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23454	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#29222	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#29226	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#29275	1	2	yes	—
380	C₂	#29289	1	2	yes	—
381	C₂	#29348	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#29357	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#29692	1	2	yes	—
384	C₂	#32958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×#125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1987	2
#14714	2
#11385	2
#11292	2
#11268	2
#10849	2
#10832	2