Subgroups — #415568

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11293	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11292	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2331	—	2	8	no	—
14	C₂×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1989	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1441	—	2	2	no	—
34	#1441	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	16	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	16	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	#376	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	4	2	no	—
89	#340	—	4	2	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	4	1	no	—
92	#336	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	#125	—	2	16	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	8	2	no	—
184	#95	—	8	2	no	—
185	#95	—	8	2	no	—
186	#95	—	8	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	8	8	no	—
294	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₄²	#124	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#576	1	2	yes	—
304	C₂³	#577	1	2	yes	—
305	C₂³	#577	1	2	yes	—
306	C₂³	#578	1	2	yes	—
307	Q₈	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3012	1	2	yes	—
386	C₂²	#3013	1	2	yes	—
387	C₂²	#3081	1	2	yes	—
388	C₂²	#3082	1	2	yes	—
389	C₂²	#3083	1	2	yes	—
390	C₂²	#3084	1	2	yes	—
391	C₂²	#3122	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3123	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3126	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3136	1	2	yes	—
396	C₂²	#3137	1	2	yes	—
397	C₂²	#3243	1	2	yes	—
398	C₂²	#3244	1	2	yes	—
399	C₂²	#3257	1	2	yes	—
400	C₂²	#3258	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	#2568	1	2	yes	—
410	C₄	#2581	1	2	yes	—
411	C₄	#2582	1	2	yes	—
412	C₄	#2592	1	2	yes	—
413	C₂	#15201	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#23458	1	2	yes	—
415	C₂	#29229	1	2	yes	—
416	C₂	#29283	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#29284	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#29292	1	2	yes	—
419	C₂	#29358	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#29359	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#29702	1	2	yes	—
422	C₂	#32966	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#32967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₂×#125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#1989	2
#14283	2
#11384	2
#11293	2
#11292	2
#11268	2
#10849	2
#10833	2