Subgroups — #415586

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11327	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2330	—	2	8	no	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1948	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1444	—	2	2	no	—
29	#1442	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₂×#106	—	4	4	no	—
51	C₂×#106	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
55	#389	—	2	16	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	4	4	no	—
59	#387	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	Q₈	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	#376	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	#125	—	2	16	no	—
96	#125	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	#106	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	8	4	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	8	8	no	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#577	1	4	yes	—
239	C₂³	#577	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3009	1	2	yes	—
303	C₂²	#3010	1	2	yes	—
304	C₂²	#3084	1	4	yes	—
305	C₂²	#3084	1	4	yes	—
306	C₂²	#3125	1	4	yes	—
307	C₂²	#3163	1	4	yes	—
308	C₂²	#3221	1	2	yes	—
309	C₂²	#3222	1	2	yes	—
310	C₂²	#3260	1	2	yes	—
311	C₂²	#3260	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	#2567	1	2	yes	—
321	C₄	#2580	1	2	yes	—
322	C₄	#2582	1	2	yes	—
323	C₄	#2584	1	2	yes	—
324	C₂	#15202	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23556	1	2	yes	—
326	C₂	#29215	1	2	yes	—
327	C₂	#29269	1	2	yes	—
328	C₂	#29295	1	2	yes	—
329	C₂	#29327	1	2	yes	—
330	C₂	#29671	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#29673	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#32965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2330	2
C₂×#1948	2
#14277	2
#11385	2
#11327	2
#11323	2
#10850	2
#10833	2