Finite Group Databasebeta

← #415598

Subgroups — #415598

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#20875C212yesmaximal, complemented
3#14049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#387—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1865—22no—
32#1864—22no—
33#1863—22no—
34#1862—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—24no—
51#537—22no—
52#537Q814yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C4×#41—42no—
57C4×#41—42no—
58C4×#41—42no—
59C4×#41—42no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—22no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—42no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—48no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D412yes—
129#343—24no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×Q814yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182#121—28no—
183#121—28no—
184#121—28no—
185#121—28no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—84no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#104—48no—
264#104—48no—
265#103—28no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8C22⋊Q814yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4C22⋊Q814yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q814yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—416no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#53211yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—24no—
466D4—24no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—88no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55312yes—
545C2×C4#55312yes—
546C2×C4#55312yes—
547C2×C4#55411yescharacteristic
548C2×C4#55412yes—
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55911yescharacteristic
551C2×C4#55911yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#238811yescharacteristic
574C22#256611yescharacteristic
575C22#258011yescharacteristic
576C22#259811yescharacteristic
577C22#260311yescharacteristic
578C22#261311yescharacteristic
579C22#284811yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C22#302011yescharacteristic
583C22#302211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#256412yes—
597C4#257912yes—
598C4#260012yes—
599C4#260212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—84no—
605C2#1520311yescharacteristic
606C2#2358711yescharacteristic
607C2#2359411yescharacteristic
608C2#2961611yescharacteristic
609C2#2962111yescharacteristic
610C2#3296911yescharacteristic
611C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20875C2semidirect
3. #14049C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11078C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#208752
#140492
#113422
#112962
#111132
#110782
#110022
#108022
#107902