Finite Group Databasebeta

← #415609

Subgroups — #415609

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic
2#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1861C212yesmaximal, complemented
4#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11146C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#11041C211yesmaximal, characteristic
9#11039C211yesmaximal, characteristic
10#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10746C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#2956—28no—
15C2×#444—22no—
16C2×#443—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1917—22no—
28#1916—22no—
29#1861—28no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—22no—
44#575Q814yes—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—22no—
48#568—24no—
49#568—42no—
50#568—42no—
51#568D418yes—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#444—216no—
67#443—216no—
68#430—24no—
69#430—24no—
70#430—42no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—42no—
73#423—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—42no—
86#413—24no—
87#413—42no—
88C2×#101—22no—
89C2×#100—22no—
90C4×M16—24no—
91C2×#97D412yes—
92C2×C4×C8D412yes—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—42no—
102C2×#95—21no—
103#344—24no—
104#344—42no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#338—22no—
108H(3,ℤ/4)—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—42no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C2×D414yes—
126C2×#41C2×Q814yes—
127C22×Q8#4112yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4#4112yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136#137—28no—
137#137—28no—
138AGL(1,ℤ/8)—28no—
139AGL(1,ℤ/8)—28no—
140#135—28no—
141#135—28no—
142C2×Q16—22no—
143C2×SD16—24no—
144C2×D8—22no—
145#131—216no—
146#131—48no—
147#131—48no—
148#131—48no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16C2×D414yes—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16C2×Q812yes—
178C2×M16#4114yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215#108—28no—
216#108—48no—
217C4⋊C8—44no—
218#104—28no—
219#104—28no—
220#104—28no—
221#104—28no—
222#104—48no—
223#101—44no—
224#100—44no—
225#97—24no—
226C4×C8—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24C2×#4111yescharacteristic
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8C22⋊Q814yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4C22⋊Q814yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×Q811yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303Q16—28no—
304SD16—216no—
305D8—28no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—416no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—416no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8#12014yes—
341C2×C8C22⋊Q814yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C23—24no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23#52511yescharacteristic
374C23#53212yes—
375C23#55112yes—
376C23#55411yescharacteristic
377C23#55911yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
426C2×C4#52512yes—
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53412yes—
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55312yes—
436C2×C4#55312yes—
437C2×C4#55312yes—
438C2×C4#55412yes—
439C2×C4#55411yescharacteristic
440C2×C4#55911yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—24no—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22#238811yescharacteristic
460C22#256412yes—
461C22#258011yescharacteristic
462C22#259811yescharacteristic
463C22#260212yes—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—162no—
472C4#256611yescharacteristic
473C4#257912yes—
474C4#260012yes—
475C4#260311yescharacteristic
476C4#261311yescharacteristic
477C4#284811yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—84no—
483C2#1520311yescharacteristic
484C2#2938411yescharacteristic
485C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21023C2semidirect
3. C2×#1861C2semidirect
4. #11338C2semidirect
5. #11286C2semidirect
6. #11146C2semidirect
7. #11075C2semidirect
10. #10825C2semidirect
11. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
#210232
C2×#18612
#113382
#112862
#111462
#110752
#110412
#110392
#108252
#107462