Finite Group Databasebeta

← #415617

Subgroups — #415617

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11018C211yesmaximal, characteristic
13#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2956—24no—
21#2955—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#1922—24no—
39#1868—24no—
40#1861—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—22no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137Q812yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568D414yes—
75#568D414yes—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#444—216no—
96#443—216no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#423—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—41no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144#408—41no—
145#407—41no—
146C2×C22⋊C8—41no—
147#405—22no—
148#405D414yes—
149C4×M16—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#343—22no—
157#342—22no—
158#341—22no—
159#341—41no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#336—22no—
165#336—41no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
191C22×Q8#4111yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×Q811yescharacteristic
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—24no—
200#137—24no—
201#137—24no—
202#137—24no—
203AGL(1,ℤ/8)—24no—
204AGL(1,ℤ/8)—24no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—24no—
207#135—28no—
208#135—28no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—28no—
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×Q812yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4#4112yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321#108—28no—
322#108—44no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—44no—
326C4⋊C8—44no—
327#104—28no—
328#104—28no—
329#104—28no—
330#104—44no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—42no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#99—28no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—44no—
342#97—24no—
343C4×C8—24no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×Q8C22⋊Q812yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C2×D4C22⋊Q812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—28no—
449SD16—28no—
450SD16—28no—
451D8—28no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—48no—
466M16—48no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16C22⋊Q814yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8#12014yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23#52511yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53211yescharacteristic
557C23#55111yescharacteristic
558C23#55311yescharacteristic
559C23#55311yescharacteristic
560C23#55411yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55411yescharacteristic
633C2×C4#55411yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55911yescharacteristic
636C2×C4#55911yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—24no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#238811yescharacteristic
662C22#256411yescharacteristic
663C22#256611yescharacteristic
664C22#257911yescharacteristic
665C22#260011yescharacteristic
666C22#260211yescharacteristic
667C22#260311yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#256411yescharacteristic
676C4#257911yescharacteristic
677C4#258011yescharacteristic
678C4#259811yescharacteristic
679C4#260011yescharacteristic
680C4#260211yescharacteristic
681C4#261311yescharacteristic
682C4#284811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#1520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2613
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15203
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21043C2semidirect
3. #20892C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11131C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11104C2semidirect
10. #11094C2semidirect
13. #10831C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#210432
#208922
#208672
#113432
#112732
#111312
#111262
#111042
#110942
#110332
#110182
#108312
#107822
#107482