Subgroups — #415666

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20875	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11105	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#1943	—	2	2	no	—
25	#1943	—	2	2	no	—
26	#1865	—	2	2	no	—
27	#1864	—	2	2	no	—
28	#1863	—	2	2	no	—
29	#1862	—	2	2	no	—
30	#1750	—	2	2	no	—
31	#1749	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	—	4	2	no	—
51	C₄×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	4	2	no	—
65	#428	—	4	2	no	—
66	#428	—	4	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	4	2	no	—
73	#417	—	2	4	no	—
74	#417	—	2	4	no	—
75	#417	—	4	2	no	—
76	#417	—	4	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	#408	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	Q₈	1	4	yes	—
84	#408	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	4	2	no	—
90	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#343	—	4	2	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#108	—	4	8	no	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#106	—	4	4	no	—
204	#106	—	4	4	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#102	—	2	8	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#529	1	2	yes	—
343	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#538	1	2	yes	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	16	2	no	—
380	C₂×C₄	—	16	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2587	1	2	yes	—
418	C₂²	#2589	1	2	yes	—
419	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3068	1	2	yes	—
422	C₂²	#3069	1	2	yes	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	16	2	no	—
429	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2583	1	2	yes	—
434	C₄	#2602	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	#15204	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23719	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#23720	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#29753	1	2	yes	—
442	C₂	#33223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1943	C₂	semidirect
4. #11330	C₂	semidirect
5. #11270	C₂	semidirect
6. #11249	C₂	semidirect
10. #10913	C₂	semidirect
11. #10865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1943	2
#20875	2
#20375	2
#11330	2
#11270	2
#11249	2
#11107	2
#11106	2
#11105	2
#10913	2
#10865	2