Finite Group Databasebeta

← #415667

Subgroups — #415667

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
4#20422C211yesmaximal, characteristic
5#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11125C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1940—22no—
34#1939—22no—
35#1868—24no—
36#1861—24no—
37#1765—22no—
38#1764—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568D414yes—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#424—41no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421Q814yes—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—41no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116C2×#103Q811yescharacteristic
117C2×#103Q811yescharacteristic
118C2×#102Q811yescharacteristic
119C2×#102Q811yescharacteristic
120#410—22no—
121#410—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C4×M16—41no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8D412yes—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#385—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#342—22no—
142#341—21no—
143#341—21no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—41no—
158#336—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—28no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×Q811yescharacteristic
241C22×C8C2×Q811yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×Q812yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289#108—42no—
290#108—42no—
291#108—44no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—44no—
295C4⋊C8—44no—
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—24no—
299#104—24no—
300#104—28no—
301#104—44no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#99—28no—
311C22⋊C8—44no—
312#97—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—21no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8C4⋊Q812yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4C4⋊Q812yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—48no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12114yes—
450C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
452C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22⋊Q814yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#52511yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23#52911yescharacteristic
504C23#55311yescharacteristic
505C23#55411yescharacteristic
506C23#55411yescharacteristic
507C23#55911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53311yescharacteristic
560C2×C4#53311yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#55411yescharacteristic
573C2×C4#55411yescharacteristic
574C2×C4#55411yescharacteristic
575C2×C4#55411yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#55411yescharacteristic
578C2×C4#55911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—161no—
605C22#239211yescharacteristic
606C22#257911yescharacteristic
607C22#258011yescharacteristic
608C22#258311yescharacteristic
609C22#258711yescharacteristic
610C22#258911yescharacteristic
611C22#260211yescharacteristic
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4#256411yescharacteristic
622C4#256611yescharacteristic
623C4#258311yescharacteristic
624C4#258711yescharacteristic
625C4#258911yescharacteristic
626C4#260211yescharacteristic
627C4#261711yescharacteristic
628C4#285711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2#1520411yescharacteristic
637C2#2927011yescharacteristic
638C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21148C2semidirect
5. #11336C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11221C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211482
C2×#18682
C2×#18612
#204222
#113362
#112822
#112502
#112212
#111262
#111252
#110852
#110842
#109202
#108942
#108682