Finite Group Databasebeta

← #415668

Subgroups — #415668

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20892C211yesmaximal, characteristic
3#20867C211yesmaximal, characteristic
4#20421C211yesmaximal, characteristic
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic
10#11131C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1946—22no—
34#1945—22no—
35#1868—24no—
36#1861—24no—
37#1765—22no—
38#1764—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568D414yes—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104Q812yes—
112C2×#104Q812yes—
113#419Q812yes—
114#418Q812yes—
115#417—22no—
116#416—22no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119C2×#99—22no—
120#408—22no—
121#408—41no—
122#407—41no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125C4×M16—41no—
126C4×M16—41no—
127C4×M16—41no—
128C2×#97D412yes—
129C2×C4×C8D412yes—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#342—22no—
143#341—22no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—28no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C2×Q812yes—
255#117#4112yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×Q811yescharacteristic
279C2×C42C2×Q811yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#108—44no—
283#108—44no—
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—28no—
292#104—22no—
293#104—22no—
294#104—22no—
295#104—22no—
296#104—44no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#99—28no—
300C22⋊C8—44no—
301#97—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8C4⋊Q812yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4C4⋊Q812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—48no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12114yes—
432C2×C8C22⋊Q814yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22⋊Q811yescharacteristic
471C42C22⋊Q811yescharacteristic
472C42C22⋊Q811yescharacteristic
473C42C22⋊Q811yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—161no—
479C23#52511yescharacteristic
480C23#52911yescharacteristic
481C23#53211yescharacteristic
482C23#55111yescharacteristic
483C23#55311yescharacteristic
484C23#55411yescharacteristic
485C23#55411yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53311yescharacteristic
534C2×C4#53311yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55311yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4#55411yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55911yescharacteristic
552C2×C4#55911yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—24no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22#239211yescharacteristic
573C22#256411yescharacteristic
574C22#256611yescharacteristic
575C22#258311yescharacteristic
576C22#258711yescharacteristic
577C22#258911yescharacteristic
578C22#260211yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#257911yescharacteristic
590C4#258011yescharacteristic
591C4#258311yescharacteristic
592C4#258711yescharacteristic
593C4#258911yescharacteristic
594C4#260211yescharacteristic
595C4#261711yescharacteristic
596C4#285711yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—82no—
605C2#1520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15204
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21165C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11212C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#208922
#208672
#204212
#113342
#112842
#112442
#112122
#111322
#111312
#110812
#110802
#109172
#108902
#108482