Finite Group Databasebeta

← #415685

Subgroups — #415685

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20881C211yesmaximal, characteristic
2#20397C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic
8#11150C211yesmaximal, characteristic
9#11120C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#1863—22no—
30#1862—22no—
31C4×#101—22no—
32C4×#100—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#520—41no—
65#520—41no—
66#520—41no—
67#520—41no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81C2×#108—41no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—41no—
84C2×#107—41no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104—41no—
94#417—41no—
95#417—41no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105#413Q814yes—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116#389—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#343—21no—
127#343—21no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—41no—
134#340—22no—
135#340—41no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141#336—22no—
142#336—41no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117#4112yes—
242#117#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274#108—44no—
275#107—44no—
276C4⋊C8—44no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#101—24no—
284#101—24no—
285#100—24no—
286#100—24no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8C22⋊Q812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C22⋊Q812yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—162no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—162no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#52911yescharacteristic
467C23#52911yescharacteristic
468C23#52911yescharacteristic
469C23#53311yescharacteristic
470C23#53811yescharacteristic
471C23#53811yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53311yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#55411yescharacteristic
539C2×C4#55911yescharacteristic
540C2×C4#55911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#239511yescharacteristic
565C22#257811yescharacteristic
566C22#258711yescharacteristic
567C22#258911yescharacteristic
568C22#259511yescharacteristic
569C22#262211yescharacteristic
570C22#285511yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#256411yescharacteristic
580C4#257611yescharacteristic
581C4#257911yescharacteristic
582C4#258711yescharacteristic
583C4#258911yescharacteristic
584C4#259711yescharacteristic
585C4#260011yescharacteristic
586C4#260211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2#1520511yescharacteristic
595C2#2990211yescharacteristic
596C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11362C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11239C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208812
#203972
#113622
#113012
#112702
#112392
#111522
#111502
#111202
#110862
#109202
#109162
#109022
#108892
#107752