Subgroups — #415707

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14266	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10881	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1941	—	2	4	no	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1445	—	2	2	no	—
34	#1443	—	2	2	no	—
35	#1442	—	2	2	no	—
36	#1441	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	4	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	4	2	no	—
95	#340	—	4	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	#107	—	4	8	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	#106	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	#95	—	8	2	no	—
183	#95	—	8	2	no	—
184	#95	—	8	2	no	—
185	#95	—	8	2	no	—
186	#95	—	8	2	no	—
187	#95	—	8	2	no	—
188	#95	—	8	2	no	—
189	#95	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#525	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#537	1	2	yes	—
306	C₂³	#576	1	2	yes	—
307	C₂³	#577	1	2	yes	—
308	C₂³	#577	1	2	yes	—
309	C₂³	#578	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2584	1	2	yes	—
386	C₂²	#2601	1	2	yes	—
387	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3057	1	2	yes	—
390	C₂²	#3061	1	2	yes	—
391	C₂²	#3118	1	2	yes	—
392	C₂²	#3119	1	2	yes	—
393	C₂²	#3120	1	2	yes	—
394	C₂²	#3121	1	2	yes	—
395	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3164	1	2	yes	—
398	C₂²	#3173	1	2	yes	—
399	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3177	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3257	1	2	yes	—
402	C₂²	#3257	1	2	yes	—
403	C₂²	#3258	1	2	yes	—
404	C₂²	#3258	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2588	1	2	yes	—
418	C₄	#2590	1	2	yes	—
419	C₂	#15206	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23706	1	2	yes	—
421	C₂	#29324	1	2	yes	—
422	C₂	#29325	1	2	yes	—
423	C₂	#29437	1	2	yes	—
424	C₂	#29439	1	2	yes	—
425	C₂	#29780	1	2	yes	—
426	C₂	#33213	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#33216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1941	2
C₂×#1768	2
#14266	2
#11327	2
#11257	2
#11232	2
#11231	2
#11219	2
#10881	2
#10862	2