Subgroups — #415724

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10881	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1436	—	2	4	no	—
24	#1436	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	4	2	no	—
40	C₂×#97	—	4	2	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#382	—	2	4	no	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	#382	—	4	2	no	—
47	#382	—	4	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₄³	—	4	2	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#340	—	4	4	no	—
60	#340	—	4	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	#97	—	4	8	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#575	1	4	yes	—
198	C₂³	#575	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3111	1	4	yes	—
253	C₂²	#3111	1	4	yes	—
254	C₂²	#3135	1	2	yes	—
255	C₂²	#3140	1	2	yes	—
256	C₂²	#3140	1	2	yes	—
257	C₂²	#3142	1	2	yes	—
258	C₂²	#3162	1	2	yes	—
259	C₂²	#3166	1	2	yes	—
260	C₂²	#3197	1	4	yes	—
261	C₂²	#3256	1	4	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	#2587	1	4	yes	—
270	C₄	#2590	1	4	yes	—
271	C₂	#15207	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#23826	1	2	yes	—
273	C₂	#29128	1	2	yes	—
274	C₂	#29305	1	2	yes	—
275	C₂	#29318	1	2	yes	—
276	C₂	#29339	1	2	yes	—
277	C₂	#30198	1	2	yes	—
278	C₂	#33295	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14707	2
#11268	2
#11208	2
#10881	2
#10693	2