Subgroups — #415726

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11207	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11207	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10881	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#389	—	2	2	no	—
11	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1436	—	2	2	no	—
25	#1436	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	4	2	no	—
45	C₂×#97	—	4	2	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	8	no	—
49	#389	—	4	8	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	4	2	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	#382	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₄³	—	4	2	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	4	4	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	#97	—	4	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂³	#575	1	2	yes	—
231	C₂³	#575	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3114	1	2	yes	—
299	C₂²	#3115	1	2	yes	—
300	C₂²	#3116	1	2	yes	—
301	C₂²	#3117	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
303	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3142	1	2	yes	—
308	C₂²	#3162	1	2	yes	—
309	C₂²	#3165	1	2	yes	—
310	C₂²	#3194	1	2	yes	—
311	C₂²	#3196	1	2	yes	—
312	C₂²	#3251	1	2	yes	—
313	C₂²	#3252	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	#2587	1	4	yes	—
323	C₄	#2590	1	4	yes	—
324	C₂	#15207	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23824	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23825	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#29131	1	2	yes	—
328	C₂	#29304	1	2	yes	—
329	C₂	#29317	1	2	yes	—
330	C₂	#29336	1	2	yes	—
331	C₂	#30201	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#30202	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33293	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#14707	2
#11268	2
#11207	2
#10881	2
#10693	2