Subgroups — #415729

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11358	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#1436	—	2	4	no	—
23	#1436	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
44	#389	—	2	8	no	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	#382	—	2	4	no	—
47	#382	—	4	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₄³	—	4	2	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	4	4	no	—
59	#340	—	4	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	#125	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	—	4	8	no	—
113	#95	—	2	8	no	—
114	#95	—	4	8	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
194	C₂³	#575	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3102	1	4	yes	—
249	C₂²	#3102	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
251	C₂²	#3131	1	2	yes	—
252	C₂²	#3135	1	2	yes	—
253	C₂²	#3142	1	2	yes	—
254	C₂²	#3160	1	2	yes	—
255	C₂²	#3166	1	2	yes	—
256	C₂²	#3191	1	4	yes	—
257	C₂²	#3250	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2588	1	4	yes	—
266	C₄	#2589	1	4	yes	—
267	C₂	#15209	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23818	1	2	yes	—
269	C₂	#29108	1	2	yes	—
270	C₂	#29300	1	2	yes	—
271	C₂	#29316	1	2	yes	—
272	C₂	#29351	1	2	yes	—
273	C₂	#30186	1	2	yes	—
274	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14709	2
#14707	2
#11385	2
#11358	2
#11268	2
#10880	2
C₄×#336	2