Group #415741 — subgroups

Subgroups — #415741

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1941	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	—	2	4	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1941	—	2	16	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#106	—	2	8	no	—
29	C₂×#106	—	2	16	no	—
30	C₂×#106	—	2	8	no	—
31	C₂×#106	—	4	4	no	—
32	C₂×#106	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
36	#389	—	2	16	no	—
37	#389	—	4	16	no	—
38	#384	—	2	8	no	—
39	#384	—	4	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₄³	—	4	2	no	—
43	#340	—	2	16	no	—
44	#336	Q₈	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	#106	—	2	32	no	—
82	#106	—	4	16	no	—
83	C₄×C₈	—	4	8	no	—
84	#95	—	4	8	no	—
85	#95	—	4	16	no	—
86	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	16	no	—
130	C₄²	—	4	16	no	—
131	C₂³	#525	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³	#575	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
160	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2583	1	2	yes	—
170	C₂²	#2584	1	2	yes	—
171	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#3101	1	4	yes	—
174	C₂²	#3103	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
176	C₂²	#3150	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
178	C₂²	#3166	1	4	yes	—
179	C₂²	#3187	1	4	yes	—
180	C₂²	#3246	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	2	16	no	—
183	C₄	—	8	8	no	—
184	C₄	—	16	4	no	—
185	C₄	#2583	1	4	yes	—
186	C₄	#2584	1	4	yes	—
187	C₂	#15211	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#23799	1	2	yes	—
189	C₂	#29297	1	4	yes	—
190	C₂	#29313	1	4	yes	—
191	C₂	#30240	1	2	yes	—
192	C₂	#33310	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1941

C₂

yes

maximal

#14712

C₂

yes

maximal

#11323

C₂

yes

maximal

#11323

C₂

yes

maximal

C₄×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1941

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

#106

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

#127

yes

—

105

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₂³

#525

yes

—

132

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

133

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

134

C₂³

#534

yes

characteristic

135

C₂³

#537

yes

characteristic

136

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

—

137

C₂³

#575

yes

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#492

yes

—

159

C₂×C₄

#498

yes

—

160

C₂×C₄

#525

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

162

C₂×C₄

#534

yes

—

163

C₂×C₄

#537

yes

—

164

C₂×C₄

#554

yes

—

165

C₂×C₄

#554

yes

—

166

C₂×C₄

#557

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

#2397

yes

characteristic

169

C₂²

#2583

yes

—

170

C₂²

#2584

yes

—

171

C₂²

#2656

yes

characteristic

172

C₂²

#2868

yes

characteristic

173

C₂²

#3101

yes

—

174

C₂²

#3103

yes

—

175

C₂²

C₂×#492

yes

—

176

C₂²

#3150

yes

—

177

C₂²

C₂×#498

yes

—

178

C₂²

#3166

yes

—

179

C₂²

#3187

yes

—

180

C₂²

#3246

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#2583

yes

—

186

C₄

#2584

yes

—

187

C₂

#15211

yes

characteristic

188

C₂

#23799

yes

—

189

C₂

#29297

yes

—

190

C₂

#29313

yes

—

191

C₂

#30240

yes

—

192

C₂

#33310

yes

characteristic

193

C₂

#33315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1941	2
#14712	2
#11323	2
C₄×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #415741

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups