Group #415742 — subgroups

Subgroups — #415742

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 354 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 354 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	—	2	4	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1942	—	2	16	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#107	—	2	8	no	—
30	C₂×#107	—	2	16	no	—
31	C₂×#107	—	2	8	no	—
32	C₂×#107	—	4	4	no	—
33	C₂×#107	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
37	#389	—	2	16	no	—
38	#389	—	4	16	no	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#384	—	4	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₄³	—	4	2	no	—
44	#340	—	2	16	no	—
45	#336	Q₈	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	#107	—	2	32	no	—
87	#107	—	4	16	no	—
88	C₄×C₈	—	4	8	no	—
89	#95	—	4	8	no	—
90	#95	—	4	16	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	16	no	—
140	C₄²	—	4	8	no	—
141	C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂³	#525	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³	#575	1	2	yes	—
150	C₂³	#575	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#500	1	16	yes	—
178	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2583	1	2	yes	—
188	C₂²	#2584	1	2	yes	—
189	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#3100	1	4	yes	—
192	C₂²	#3104	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
198	C₂²	#3166	1	4	yes	—
199	C₂²	#3186	1	2	yes	—
200	C₂²	#3189	1	2	yes	—
201	C₂²	#3245	1	2	yes	—
202	C₂²	#3249	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	16	no	—
206	C₄	—	8	8	no	—
207	C₄	—	16	4	no	—
208	C₄	#2583	1	4	yes	—
209	C₄	#2584	1	4	yes	—
210	C₂	#15211	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#23801	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#29296	1	4	yes	—
214	C₂	#29312	1	4	yes	—
215	C₂	#30239	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33312	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1942

C₂

yes

maximal

#14712

C₂

yes

maximal

#11324

C₂

yes

maximal

#11324

C₂

yes

maximal

C₄×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1942

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#107

—

#107

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

#127

yes

—

113

C₂²×C₄

#127

yes

—

114

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₂³

#525

yes

—

143

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

144

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

145

C₂³

#534

yes

characteristic

146

C₂³

#537

yes

characteristic

147

C₂³

C₂²×D₈

yes

—

148

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

—

149

C₂³

#575

yes

—

150

C₂³

#575

yes

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#493

yes

—

176

C₂×C₄

#494

yes

—

177

C₂×C₄

#500

yes

—

178

C₂×C₄

#525

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

180

C₂×C₄

#534

yes

—

181

C₂×C₄

#537

yes

—

182

C₂×C₄

#554

yes

—

183

C₂×C₄

#554

yes

—

184

C₂×C₄

#557

yes

—

185

C₈

—

186

C₂²

#2397

yes

characteristic

187

C₂²

#2583

yes

—

188

C₂²

#2584

yes

—

189

C₂²

#2656

yes

characteristic

190

C₂²

#2868

yes

characteristic

191

C₂²

#3100

yes

—

192

C₂²

#3104

yes

—

193

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

195

C₂²

#3150

yes

characteristic

196

C₂²

#3150

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#500

yes

—

198

C₂²

#3166

yes

—

199

C₂²

#3186

yes

—

200

C₂²

#3189

yes

—

201

C₂²

#3245

yes

—

202

C₂²

#3249

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#2583

yes

—

209

C₄

#2584

yes

—

210

C₂

#15211

yes

characteristic

211

C₂

#23798

yes

characteristic

212

C₂

#23801

yes

characteristic

213

C₂

#29296

yes

—

214

C₂

#29312

yes

—

215

C₂

#30239

yes

characteristic

216

C₂

#30242

yes

characteristic

217

C₂

#33312

yes

characteristic

218

C₂

#33315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
#14712	2
#11324	2
C₄×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #415742

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups