Subgroups — #415743

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1942	—	2	8	no	—
18	#1941	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1436	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	4	2	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	4	2	no	—
41	C₂×#106	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	#389	—	2	8	no	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#382	—	2	8	no	—
51	#382	—	4	2	no	—
52	#382	—	4	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₄³	—	4	1	no	—
58	C₄³	—	4	1	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#336	Q₈	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	#107	—	2	16	no	—
105	#107	—	4	8	no	—
106	#106	—	2	16	no	—
107	#106	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	4	no	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	4	16	no	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	4	16	no	—
169	C₂³	#525	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
175	C₂³	#575	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
208	C₈	—	2	8	no	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2583	1	2	yes	—
212	C₂²	#2584	1	2	yes	—
213	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3102	1	8	yes	—
216	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
217	C₂²	#3150	1	2	yes	—
218	C₂²	#3160	1	4	yes	—
219	C₂²	#3166	1	4	yes	—
220	C₂²	#3191	1	4	yes	—
221	C₂²	#3250	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	4	8	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	#2583	1	2	yes	—
227	C₄	#2583	1	2	yes	—
228	C₄	#2584	1	2	yes	—
229	C₄	#2584	1	2	yes	—
230	C₂	#15211	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#23800	1	2	yes	—
232	C₂	#29300	1	4	yes	—
233	C₂	#29316	1	4	yes	—
234	C₂	#30241	1	2	yes	—
235	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1941	2
#14707	2
#11325	2
C₄×#336	2