Group #415746 — subgroups

Subgroups — #415746

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1944	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	—	2	4	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1944	—	2	16	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#107	—	2	8	no	—
30	C₂×#107	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	4	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	8	no	—
33	C₂×#106	—	2	16	no	—
34	C₂×#97	—	4	2	no	—
35	C₂×#97	—	4	2	no	—
36	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
37	#389	—	2	16	no	—
38	#389	—	4	16	no	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#384	—	4	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₄³	—	4	2	no	—
44	#340	—	2	16	no	—
45	#336	Q₈	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	#107	—	4	16	no	—
85	#106	—	2	32	no	—
86	#97	—	4	8	no	—
87	#95	—	4	8	no	—
88	#95	—	4	16	no	—
89	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	16	no	—
136	C₄²	—	4	8	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₂³	#525	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
170	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
177	C₈	—	2	16	no	—
178	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#2583	1	2	yes	—
180	C₂²	#2584	1	2	yes	—
181	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3110	1	4	yes	—
184	C₂²	#3112	1	4	yes	—
185	C₂²	#3151	1	2	yes	—
186	C₂²	#3152	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
188	C₂²	#3165	1	4	yes	—
189	C₂²	#3192	1	2	yes	—
190	C₂²	#3195	1	2	yes	—
191	C₂²	#3253	1	2	yes	—
192	C₂²	#3255	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	16	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	8	8	no	—
197	C₄	—	16	4	no	—
198	C₄	#2583	1	4	yes	—
199	C₄	#2584	1	4	yes	—
200	C₂	#15211	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#23803	1	2	yes	—
202	C₂	#29302	1	4	yes	—
203	C₂	#29320	1	4	yes	—
204	C₂	#30247	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#33316	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1944

C₂

yes

maximal

#14712

C₂

yes

maximal

#11324

C₂

yes

maximal

#11323

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1944

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#127

yes

—

111

C₂²×C₄

#127

yes

—

112

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

113

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂²×C₄

#137

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

118

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₂³

#525

yes

—

139

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂³

#534

yes

characteristic

142

C₂³

#537

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂³

C₂×#137

yes

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#501

yes

—

170

C₂×C₄

#525

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

172

C₂×C₄

#534

yes

—

173

C₂×C₄

#537

yes

—

174

C₂×C₄

#554

yes

—

175

C₂×C₄

#554

yes

—

176

C₂×C₄

#557

yes

—

177

C₈

—

178

C₂²

#2397

yes

characteristic

179

C₂²

#2583

yes

—

180

C₂²

#2584

yes

—

181

C₂²

#2656

yes

characteristic

182

C₂²

#2868

yes

characteristic

183

C₂²

#3110

yes

—

184

C₂²

#3112

yes

—

185

C₂²

#3151

yes

—

186

C₂²

#3152

yes

—

187

C₂²

C₂×#501

yes

—

188

C₂²

#3165

yes

—

189

C₂²

#3192

yes

—

190

C₂²

#3195

yes

—

191

C₂²

#3253

yes

—

192

C₂²

#3255

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#2583

yes

—

199

C₄

#2584

yes

—

200

C₂

#15211

yes

characteristic

201

C₂

#23803

yes

—

202

C₂

#29302

yes

—

203

C₂

#29320

yes

—

204

C₂

#30247

yes

characteristic

205

C₂

#30250

yes

characteristic

206

C₂

#33316

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1944	2
#14712	2
#11324	2
#11323	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #415746

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups