Finite Group Databasebeta

← #415777

Subgroups — #415777

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21023C211yesmaximal, characteristic
2#20445C211yesmaximal, characteristic
3#11375C211yesmaximal, characteristic
4#11367C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic
6#11304C212yesmaximal
7#11294C211yesmaximal, characteristic
8#11226C212yesmaximal
9#10919C212yesmaximal
10#10894C212yesmaximal
11#10825C211yesmaximal, characteristic
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#2873C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2296C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1917—22no—
20#1916—22no—
21#1773—22no—
22#1772—22no—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25#1742C2212yes—
26#1738C2212yes—
27#1733C2212yes—
28C2×#339C2212yes—
29C2×#339C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2212yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—22no—
52#430Q814yes—
53C2×#108—22no—
54#428—22no—
55#428—22no—
56#427—22no—
57#423—24no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59#405—24no—
60#405—42no—
61C4×M16—24no—
62C4×M16—42no—
63C2×#97D412yes—
64C2×C4×C8D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—42no—
74C2×#95—21no—
75#344—24no—
76#344—24no—
77#343—22no—
78#343—22no—
79#341—42no—
80#339—24no—
81#339—24no—
82#339—22no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—22no—
86#339—42no—
87#338—22no—
88H(3,ℤ/4)—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—42no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4C2411yescharacteristic
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16C2×Q814yes—
125C2×M16C2×Q812yes—
126C2×M16#4112yes—
127C2×M16#4114yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117#4114yes—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4#4112yes—
151C2×C4⋊C4#4112yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170#108—28no—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#106—24no—
174C4⋊C8—44no—
175#97—24no—
176#97—44no—
177C4×C8—24no—
178C4×C8—44no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185C24C2×#4111yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×Q811yescharacteristic
207C22×C4C2×#4111yescharacteristic
208C22×C4C2×#4112yes—
209C22×C4C2×#4112yes—
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C22×C4C2×#4112yes—
212C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
213C22×C42−1+411yescharacteristic
214C22×C42−1+411yescharacteristic
215M16—24no—
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8C22⋊Q814yes—
248C2×C8#12314yes—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—24no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#52511yescharacteristic
284C23#52912yes—
285C23#55112yes—
286C23#55611yescharacteristic
287C23#55711yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C4C2×#12311yescharacteristic
320C2×C4#52511yescharacteristic
321C2×C4#52912yes—
322C2×C4#52912yes—
323C2×C4#53211yescharacteristic
324C2×C4#53312yes—
325C2×C4#53511yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4#53912yes—
328C2×C4#53912yes—
329C2×C4#55212yes—
330C2×C4#55312yes—
331C2×C4#55312yes—
332C2×C4#55412yes—
333C2×C4#55611yescharacteristic
334C2×C4#55612yes—
335C2×C4#55711yescharacteristic
336C8—24no—
337C8—24no—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22#239511yescharacteristic
350C22#257712yes—
351C22#258111yescharacteristic
352C22#258812yes—
353C22#259811yescharacteristic
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4#256611yescharacteristic
364C4#259012yes—
365C4#259412yes—
366C4#260411yescharacteristic
367C4#262311yescharacteristic
368C4#285511yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—22no—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2#1521311yescharacteristic
374C2#2938411yescharacteristic
375C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210232
#204452
#113752
#113672
#113352
#113042
#112942
#112262
#109192
#108942
#108252