Finite Group Databasebeta

← #415787

Subgroups — #415787

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal
3#14051C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11296C211yesmaximal, characteristic
9#11276C212yesmaximal
10#10808C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2331—22no—
15#2330—22no—
16#2329—22no—
17#2317C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×#125—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C4×#117C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1921—22no—
27#1920—22no—
28#1919—22no—
29#1918—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2212yes—
41#1442—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#544Q814yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#385—24no—
85#384—22no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D412yes—
109C43—22no—
110#343—24no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125C22×Q8—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—28no—
151#125—28no—
152#125—28no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155C4×Q8—84no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117C2×Q814yes—
163#117#4114yes—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
190C2×C4⋊C4#4112yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42#4112yes—
216#107—28no—
217#106—28no—
218#95—28no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—44no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q814yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×Q811yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295C22×C42−1+412yes—
296C22×C42−1+411yescharacteristic
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—216no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C22⋊Q814yes—
333C4⋊C4C22⋊Q814yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—24no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C23#52511yescharacteristic
363C23#52511yescharacteristic
364C23#53211yescharacteristic
365C23#53611yescharacteristic
366C23#53611yescharacteristic
367Q8—88no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4#53212yes—
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4#53612yes—
433C2×C4#55212yes—
434C2×C4#55212yes—
435C2×C4#55212yes—
436C2×C4#55612yes—
437C2×C4#55612yes—
438C2×C4#55611yescharacteristic
439C2×C4#55611yescharacteristic
440C2×C4#55711yescharacteristic
441C2×C4#55712yes—
442C2×C4#55711yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22#238811yescharacteristic
458C22#256511yescharacteristic
459C22#258111yescharacteristic
460C22#259911yescharacteristic
461C22#260411yescharacteristic
462C22#261411yescharacteristic
463C22#284811yescharacteristic
464C22C2×#45511yescharacteristic
465C22#301811yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4#256512yes—
482C4#258112yes—
483C4#259912yes—
484C4#260412yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2#1521411yescharacteristic
490C2#2358911yescharacteristic
491C2#2359211yescharacteristic
492C2#2965211yescharacteristic
493C2#2965411yescharacteristic
494C2#3297111yescharacteristic
495C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
#210342
#140512
#113922
#113422
#113392
#112962
#112762
#108082
#108022