Finite Group Databasebeta

← #415800

Subgroups — #415800

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1954C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#479—24no—
17C2×#479—24no—
18C2×#479—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2562—24no—
29#2562—24no—
30#2536—24no—
31#2536—24no—
32C2×#400—21no—
33C2×#398—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#388—22no—
37C2×#388—22no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40C2×#380C2212yes—
41C2×#380C2212yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1991—24no—
44#1954—24no—
45C4×#103—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125D414yes—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D414yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—232no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127#400—28no—
128#398—28no—
129#394—28no—
130#394—28no—
131#388—216no—
132#388—216no—
133#382—22no—
134#382D414yes—
135#380—24no—
136#380—24no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—42no—
153#340—42no—
154C25C2×D412yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8#4114yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4114yes—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—44no—
214#125—44no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4112yes—
298#107—28no—
299#106—28no—
300C4⋊C8—28no—
301#103—216no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304C22⋊C8—48no—
305C22⋊C8—48no—
306C4×C8—44no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24#13514yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12414yes—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+412yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—416no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—48no—
489C42—84no—
490C42#12014yes—
491C42#12114yes—
492C42#12114yes—
493C42#12714yes—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#54712yes—
534C23C2×#13512yes—
535C23#57512yes—
536C23#57712yes—
537C23#57812yes—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544D4—416no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39214yes—
603C2×C4#39214yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C2×C4#52912yes—
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53712yes—
615C2×C4#54212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#54812yes—
620C2×C4#54812yes—
621C2×C4#55012yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#240712yes—
642C22#242712yes—
643C22#243211yescharacteristic
644C22#243511yescharacteristic
645C22#300212yes—
646C22#300212yes—
647C22#300911yescharacteristic
648C22#301111yescharacteristic
649C22#301312yes—
650C22#305011yescharacteristic
651C22#305411yescharacteristic
652C22#306312yes—
653C22#330012yes—
654C22#330112yes—
655C22#332612yes—
656C22#332712yes—
657C22#333612yes—
658C22#333712yes—
659C22#335112yes—
660C22#335212yes—
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#242612yes—
671C4#243111yescharacteristic
672C4#243611yescharacteristic
673C4#254012yes—
674C4#262011yescharacteristic
675C4#285011yescharacteristic
676C2—84no—
677C2#1521511yescharacteristic
678C2#2338611yescharacteristic
679C2#2339411yescharacteristic
680C2#2412612yes—
681C2#2412712yes—
682C2#2534312yes—
683C2#2534512yes—
684C2#2570812yes—
685C2#2588912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#479C2semidirect
4. C2×#1991C2semidirect
6. C2×C4×#103C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4792
C2×#25622
C2×#25362
C2×#19912
C2×#19542
C2×C4×#1032
#110962
#110952
#109702
#108502