Subgroups — #415803

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#477	—	2	4	no	—
16	C₂×#477	—	2	4	no	—
17	C₂×#477	—	2	4	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2547	—	2	4	no	—
25	#2547	—	2	4	no	—
26	#2536	—	2	4	no	—
27	#2536	—	2	4	no	—
28	C₂×#398	—	2	1	no	—
29	C₂×#397	—	2	2	no	—
30	C₂×#394	—	2	1	no	—
31	C₂×#391	—	2	1	no	—
32	C₂×#388	—	2	2	no	—
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1993	—	2	4	no	—
38	#1955	—	2	4	no	—
39	#1763	—	2	4	no	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#124	—	2	8	no	—
56	C₂×#124	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#477	—	2	32	no	—
89	C₂×#107	—	2	4	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	#398	—	2	8	no	—
108	#397	—	2	16	no	—
109	#394	—	2	8	no	—
110	#391	—	2	8	no	—
111	#388	—	2	16	no	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	D₄	1	4	yes	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	#340	—	2	8	no	—
126	#340	—	2	4	no	—
127	#340	—	4	4	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	#124	—	4	32	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
251	#107	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	#103	—	2	16	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
256	#97	—	4	4	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	16	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	#120	1	4	yes	—
407	C₄²	#121	1	4	yes	—
408	C₄²	#121	1	4	yes	—
409	C₄²	#127	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#546	1	2	yes	—
437	C₂³	#547	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₂³	#575	1	2	yes	—
440	C₂³	#578	1	4	yes	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	8	16	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2407	1	2	yes	—
527	C₂²	#2427	1	2	yes	—
528	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3006	1	2	yes	—
533	C₂²	#3011	1	2	yes	—
534	C₂²	#3011	1	2	yes	—
535	C₂²	#3055	1	2	yes	—
536	C₂²	#3059	1	2	yes	—
537	C₂²	#3308	1	4	yes	—
538	C₂²	#3313	1	4	yes	—
539	C₂²	#3343	1	4	yes	—
540	C₂²	#3349	1	4	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#2426	1	2	yes	—
550	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2540	1	2	yes	—
553	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	#15215	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23391	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#24132	1	2	yes	—
560	C₂	#24135	1	2	yes	—
561	C₂	#25352	1	4	yes	—
562	C₂	#25716	1	2	yes	—
563	C₂	#25896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#1993	C₂	semidirect
6. C₂×#1763	C₂	semidirect
7. #11096	C₂	semidirect
8. #10970	C₂	semidirect
9. #10850	C₂	semidirect
296. C₂×Q₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂×#2547	2
C₂×#2536	2
C₂×#1993	2
C₂×#1955	2
C₂×#1763	2
#11096	2
#10970	2
#10850	2