Finite Group Databasebeta

← #415808

Subgroups — #415808

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6C4×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10992C214yesmaximal, complemented
9#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2855—24no—
16#2855—24no—
17#2854—24no—
18#2854—24no—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2591—22no—
22#2561—22no—
23#2504—21no—
24#2503—21no—
25#2436—21no—
26#2435—21no—
27#2308C2214yes—
28C2×#391—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#388—22no—
33C2×#387—22no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1996—24no—
43#1964—24no—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2214yes—
46#1434—22no—
47C22⋊#95C2212yes—
48C4×#95—22no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—28no—
59C2×#123—44no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42D414yes—
102C22×C42D412yes—
103C2×#99—28no—
104C2×#99—28no—
105C2×#99—44no—
106#400—24no—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#393—24no—
110#391—22no—
111#391—28no—
112#390—22no—
113#390—28no—
114#389—28no—
115#389—28no—
116#388—28no—
117#388—216no—
118#387—216no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—28no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#382—22no—
127#381—24no—
128#381—24no—
129#381—24no—
130#381—24no—
131#381—24no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135#380D414yes—
136#379—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95D412yes—
153#342—28no—
154#342—44no—
155C25C2×D412yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4#4112yes—
214#124—84no—
215#123—416no—
216#123—48no—
217#123—48no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4#4114yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—42no—
311#99—416no—
312#95—216no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—48no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C24C2×#4112yes—
342C24C2×#4112yes—
343C24H(5,𝔽2)12yes—
344C242−1+412yes—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12414yescomplemented
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—416no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C42—84no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23#52512yes—
551C23C2×#12411yescharacteristic
552C23#52912yes—
553C23C2×#12711yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557C23#53712yes—
558C23#54212yes—
559C23#54612yes—
560C23#54612yes—
561C23#54612yes—
562C23#54712yes—
563C23#54812yes—
564C23#54812yes—
565C23#54812yes—
566C23#55012yes—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#45814yes—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#240712yes—
687C22#242612yes—
688C22#242712yes—
689C22#243111yescharacteristic
690C22#243211yescharacteristic
691C22#243511yescharacteristic
692C22#243611yescharacteristic
693C22#254012yes—
694C22#262011yescharacteristic
695C22#285011yescharacteristic
696C22C2×#45812yes—
697C22#302512yes—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4—84no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#202214yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—162no—
721C2#1521511yescharacteristic
722C2C2×#202211yescharacteristic
723C2#2344311yescharacteristic
724C2#2414114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2855C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. C4×#381C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10846C2semidirect
469. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28552
C2×#28542
#350192
C2×#19962
C2×#19642
C4×#3812
#110872
#109922
#108462