Finite Group Databasebeta

← #415809

Subgroups — #415809

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10991C214yesmaximal, complemented
9#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2850—22no—
16#2639—22no—
17#2626—24no—
18#2626—24no—
19#2617—24no—
20#2617—24no—
21#2591—22no—
22#2561—22no—
23#2504—21no—
24#2503—21no—
25#2436—21no—
26#2435—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#396—22no—
30C2×#394—22no—
31C2×#393—21no—
32C2×#392—21no—
33#2308C2214yes—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1996—24no—
43#1964—24no—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2214yes—
46#1437—22no—
47#1437—22no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C26C2311yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—28no—
76C2×#120—44no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yescomplemented
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4D414yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42D412yescomplemented
106C2×#99—28no—
107C2×#99—28no—
108C2×#99—44no—
109#400—24no—
110#399—28no—
111#397—24no—
112#397—28no—
113#396—216no—
114#394—24no—
115#394—216no—
116#393—24no—
117#393—28no—
118#392—28no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#388—28no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#382—22no—
130#381—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134#380D414yescomplemented
135#379—24no—
136#379—24no—
137#379—24no—
138#379—24no—
139#379—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yescomplemented
153#342—28no—
154#342—44no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—82no—
165C25—82no—
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D412yes—
168C25#4114yes—
169C25C2411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—82no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4#4112yes—
220#124—84no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—416no—
238#120—48no—
239#120—48no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4#4114yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42—82no—
322#99—416no—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332#95—84no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—88no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24#12414yescomplemented
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C2×#4111yescharacteristic
390C24C2×#4112yes—
391C24C2×#4112yes—
392C24H(5,𝔽2)12yes—
393C242−1+412yes—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—832no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#12712yes—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—88no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—816no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—44no—
540C42—82no—
541C42—84no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—416no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—416no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23#52512yes—
622C23C2×#12411yescharacteristic
623C23#52912yes—
624C23C2×#12711yescharacteristic
625C23#53211yescharacteristic
626C23#53511yescharacteristic
627C23#53611yescharacteristic
628C23#53712yes—
629C23#54212yes—
630C23#54612yes—
631C23#54612yes—
632C23#54612yes—
633C23#54712yes—
634C23#54812yes—
635C23#54812yes—
636C23#54812yes—
637C23#55012yes—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—832no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#39212yes—
705C2×C4#39212yes—
706C2×C4#39212yes—
707C2×C4#39212yes—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—44no—
740C22—84no—
741C22—88no—
742C22—84no—
743C22—88no—
744C22—84no—
745C22—88no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—88no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—164no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#240712yes—
758C22#242612yes—
759C22#242712yes—
760C22#243111yescharacteristic
761C22#243211yescharacteristic
762C22#243511yescharacteristic
763C22#243611yescharacteristic
764C22#254012yes—
765C22#262011yescharacteristic
766C22#285011yescharacteristic
767C22#302612yes—
768C22#302712yes—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—84no—
774C4—84no—
775C4—84no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—22no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—84no—
791C2—162no—
792C2#1521511yescharacteristic
793C2#2344411yescharacteristic
794C2#2344511yescharacteristic
795C2#2414214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35019C2semidirect
2. C2×#2626C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1964C2semidirect
6. #13775C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10846C2semidirect
50. C23×Q8D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
105. C22×C42D4semidirect
134. #380D4semidirect
152. C2×#95D4semidirect
382. C24#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#26262
C2×#26172
C2×#19962
C2×#19642
#137752
#110872
#109912
#108462