Finite Group Databasebeta

← #415812

Subgroups — #415812

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic
7#11136C214yesmaximal, complemented
8#10976C214yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077—24no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#101C2214yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2862—21no—
27#2642—22no—
28#2568—22no—
29#2568—22no—
30#2547—24no—
31#2547—24no—
32#2503—22no—
33#2503—22no—
34C2×#397—22no—
35#2310C2214yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#380—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1966—24no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—44no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#478—216no—
94#476—28no—
95#474—28no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423D414yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#101—28no—
112C2×#101—28no—
113C2×#101—44no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—28no—
119#400—28no—
120#397—216no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—28no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#381—28no—
131#380—216no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C43—21no—
142#340—24no—
143#339—28no—
144#339—44no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#124—416no—
206#124—48no—
207#124—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—416no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D414yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279#107—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283#102—216no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#101—416no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—216no—
290#95—216no—
291#95—216no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4#12414yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—24no—
386M16—28no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—432no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C42—28no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42#12712yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—416no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—88no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23#54612yes—
459C23#54712yes—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#45414yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4#52912yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53712yes—
519C2×C4#54212yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4#54812yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#55012yes—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22#240712yes—
543C22#242712yes—
544C22#243211yescharacteristic
545C22#243511yescharacteristic
546C22C2×#45412yes—
547C22#302012yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—84no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4#200314yes—
558C4#242612yes—
559C4#243111yescharacteristic
560C4#243611yescharacteristic
561C4#254012yes—
562C4#262011yescharacteristic
563C4#285011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—21no—
567C2—84no—
568C2#1521511yescharacteristic
569C2C2×#200311yescharacteristic
570C2#2340311yescharacteristic
571C2#2414514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35320C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. C2×#1966C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#353202
C2×#25472
C2×#19862
C2×#19662
C4×#4182
#111362
#109762
#108522