Finite Group Databasebeta

← #415813

Subgroups — #415813

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35285C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C214yesmaximal, complemented
8#10977C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3078—24no—
15#3078—24no—
16C2×#479—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#100C2214yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2858—21no—
27#2641—22no—
28#2548—24no—
29#2548—22no—
30#2548—22no—
31#2548—24no—
32#2435—22no—
33#2435—22no—
34C2×#394—22no—
35#2309C2214yes—
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1965—24no—
42#1763—22no—
43C4×#103—22no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—28no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—44no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#479—216no—
97#477—28no—
98#475—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#100—28no—
115C2×#100—28no—
116C2×#100—44no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#394—28no—
122#394—28no—
123#394—216no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—216no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—28no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#379—28no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D414yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—21no—
141C43—21no—
142#340—24no—
143#339—28no—
144#339—44no—
145C25C2×D414yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—84no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#124—416no—
211#124—48no—
212#124—48no—
213#124—88no—
214#124—88no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—216no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4112yes—
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290#103—216no—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#100—416no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8#12414yescomplemented
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395M16—24no—
396M16—28no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C22⋊C4—432no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—816no—
430C22⋊C4—816no—
431C22⋊C4—816no—
432C42—28no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12712yes—
450C42#12712yes—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—816no—
463C23—816no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#54612yes—
470C23#54712yes—
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#45514yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4C2×#12711yescharacteristic
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53712yes—
532C2×C4#54212yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55012yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—88no—
548C22—88no—
549C22—816no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—168no—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22#240712yes—
556C22#242712yes—
557C22#243211yescharacteristic
558C22#243511yescharacteristic
559C22C2×#45512yes—
560C22#301912yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—84no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#200414yes—
571C4#242612yes—
572C4#243111yescharacteristic
573C4#243611yescharacteristic
574C4#254012yes—
575C4#262011yescharacteristic
576C4#285011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—164no—
581C2#1521511yescharacteristic
582C2C2×#200411yescharacteristic
583C2#2340211yescharacteristic
584C2#2414614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10852C2semidirect
328. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#352852
C2×#25482
C2×#19862
C2×#19652
C4×#4192
#111352
#109772
#108522