Finite Group Databasebeta

← #415814

Subgroups — #415814

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#35320C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic
7#11136C214yesmaximal
8#10978C214yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3078—24no—
15#3078—24no—
16C2×#479—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2214yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2862—21no—
27#2642—22no—
28#2568—22no—
29#2568—22no—
30#2546—24no—
31#2546—24no—
32#2503—22no—
33#2503—22no—
34C2×#398—22no—
35#2310C2214yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#389—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1966—24no—
42#1763—22no—
43C4×#103—22no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—28no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#479—216no—
94#477—28no—
95#475—28no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423D414yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106#419—24no—
107#419—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#101—28no—
112C2×#101—28no—
113C2×#101—44no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—28no—
119#400—28no—
120#398—216no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—28no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#389—216no—
129#382—24no—
130#382—24no—
131#381—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C43—21no—
142#340—24no—
143#339—28no—
144#339—44no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8#4114yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—416no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—48no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—24no—
202#125—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—216no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—416no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278#107—28no—
279#106—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282#103—216no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#101—416no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—216no—
289#95—216no—
290#95—216no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8#12414yes—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—24no—
377M16—28no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—28no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12712yes—
432C42#12712yes—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23#54612yes—
439C23#54712yes—
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—84no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#45614yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4C2×#12411yescharacteristic
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#54212yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4#54812yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#55012yes—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22#240712yes—
519C22#242712yes—
520C22#243211yescharacteristic
521C22#243511yescharacteristic
522C22C2×#45612yes—
523C22#302012yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—48no—
528C4—44no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4#200514yes—
535C4#242612yes—
536C4#243111yescharacteristic
537C4#243611yescharacteristic
538C4#254012yes—
539C4#262011yescharacteristic
540C4#285011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—21no—
544C2#1521511yescharacteristic
545C2C2×#200511yescharacteristic
546C2#2340311yescharacteristic
547C2#2414714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#353202
C2×#25462
C2×#19862
C2×#19662
C4×#4192
#111362
#109782
#108522