Finite Group Databasebeta

← #415815

Subgroups — #415815

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3077—24no—
18#3077—24no—
19C2×#478—22no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2861—22no—
30#2640—21no—
31#2640—21no—
32#2592—22no—
33#2592—22no—
34#2561—22no—
35#2561—22no—
36#2544—24no—
37#2544—24no—
38C2×#394—22no—
39#2310C2212yes—
40#2309C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#386—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1986—24no—
47#1967—24no—
48#1762—22no—
49C4×#102—22no—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×#127—22no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—42no—
72C2×#125D412yescomplemented
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—42no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#478—216no—
110#476—28no—
111#474—28no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#397—24no—
138#397—24no—
139#394—216no—
140#393—24no—
141#393—24no—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—24no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#388—28no—
153#388—28no—
154#386—216no—
155#381—24no—
156#379—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4D414yes—
159C4×C4⋊C4D412yescomplemented
160C4×C4⋊C4D412yescomplemented
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C43—21no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4#4114yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240#127—48no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#124—48no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42#4112yes—
335#107—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#102—216no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#101—48no—
343#100—48no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4#12414yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C42−1+412yes—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12712yes—
537C42#12712yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—416no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—82no—
558C23—88no—
559C23—82no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#54612yes—
570C23#54712yes—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—832no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#52912yes—
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53712yes—
641C2×C4#54212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54812yes—
645C2×C4#54812yes—
646C2×C4#54812yes—
647C2×C4#55012yes—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22#240712yes—
672C22#242712yes—
673C22#243211yescharacteristic
674C22#243511yescharacteristic
675C22#301812yes—
676C22#302112yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#242612yes—
689C4#243111yescharacteristic
690C4#243611yescharacteristic
691C4#254012yes—
692C4#262011yescharacteristic
693C4#285011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—84no—
698C2—162no—
699C2#1521511yescharacteristic
700C2#2339911yescharacteristic
701C2#2340011yescharacteristic
702C2#2414814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3077C2semidirect
2. #35338C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. C4×#418C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10976C2semidirect
11. #10852C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×#125D4semidirect
117. #423D4semidirect
159. C4×C4⋊C4D4semidirect
160. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#353382
C2×#25442
C2×#19862
C2×#19672
C4×#4182
#111362
#111352
#109762
#109752
#108522