Finite Group Databasebeta

← #415816

Subgroups — #415816

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35338C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3078—24no—
18#3078—24no—
19C2×#479—22no—
20C2×#477—21no—
21C2×#475—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2861—22no—
30#2640—21no—
31#2640—21no—
32#2592—22no—
33#2592—22no—
34#2561—22no—
35#2561—22no—
36#2545—24no—
37#2545—24no—
38C2×#396—22no—
39#2310C2212yes—
40#2309C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#388—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1986—24no—
47#1967—24no—
48#1763—22no—
49C4×#103—22no—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—42no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8D414yes—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#479—216no—
110#477—28no—
111#475—28no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423D414yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#397—24no—
138#397—24no—
139#396—216no—
140#393—24no—
141#393—24no—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—24no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#388—28no—
153#388—28no—
154#388—216no—
155#381—24no—
156#379—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4D414yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C43—21no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C25C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#124—48no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4112yes—
332#107—28no—
333#106—28no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336#103—216no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#101—48no—
340#100—48no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—28no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12414yes—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+412yes—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—416no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12712yes—
525C42#12712yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54712yes—
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C2×C4#52912yes—
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53712yes—
618C2×C4#54212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54812yes—
622C2×C4#54812yes—
623C2×C4#54812yes—
624C2×C4#55012yes—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#240712yes—
642C22#242712yes—
643C22#243211yescharacteristic
644C22#243511yescharacteristic
645C22#301812yes—
646C22#302212yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#242612yes—
660C4#243111yescharacteristic
661C4#243611yescharacteristic
662C4#254012yes—
663C4#262011yescharacteristic
664C4#285011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—162no—
669C2#1521511yescharacteristic
670C2#2339911yescharacteristic
671C2#2340111yescharacteristic
672C2#2414914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10978C2semidirect
11. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#353382
C2×#25452
C2×#19862
C2×#19672
C4×#4192
#111362
#111352
#109782
#109772
#108522