Finite Group Databasebeta

← #415827

Subgroups — #415827

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#459C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#478—24no—
17C2×#478—24no—
18C2×#478—24no—
19C2×#459—24no—
20C2×#459—24no—
21C2×#459—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31#2641—24no—
32#2641—24no—
33C2×#394—22no—
34C2×#394—22no—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1989—24no—
41#1982—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D414yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#478—232no—
96#459—232no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124#394—216no—
125#394—216no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×D8—216no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215#127—28no—
216#127—28no—
217#127—44no—
218#127—44no—
219#125—28no—
220#125—28no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4114yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—28no—
287#102—216no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—42no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4#12414yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419D8—432no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—816no—
457C22⋊C4—816no—
458C22⋊C4—816no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—84no—
464C42#12014yes—
465C42#12014yes—
466C42#12114yes—
467C42#12114yes—
468C23—24no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52512yes—
510C23C2×#12711yescharacteristic
511C23#53712yes—
512C23#57614yes—
513C23#57612yes—
514C23#57712yes—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—816no—
526D4—816no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39214yes—
565C2×C4#39214yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#54212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54812yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#55012yes—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—44no—
587C22—48no—
588C22—44no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#240712yes—
608C22#254012yes—
609C22#262011yescharacteristic
610C22#285011yescharacteristic
611C22#300812yes—
612C22#301212yes—
613C22#304112yes—
614C22#304512yes—
615C22#311914yes—
616C22#312214yes—
617C22#315411yescharacteristic
618C22#315512yes—
619C22#315511yescharacteristic
620C22#325714yes—
621C22#325914yes—
622C4—24no—
623C4—24no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4#242612yes—
630C4#242712yes—
631C4#243111yescharacteristic
632C4#243211yescharacteristic
633C4#243511yescharacteristic
634C4#243611yescharacteristic
635C2—84no—
636C2—164no—
637C2#1521511yescharacteristic
638C2#2342211yescharacteristic
639C2#2342611yescharacteristic
640C2#2416214yes—
641C2#2838712yes—
642C2#2838912yes—
643C2#2983412yes—
644C2#3303812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#478C2semidirect
3. C2×#2641C2semidirect
4. C2×#1989C2semidirect
5. C2×#1982C2semidirect
6. #13785C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4782
C22×#4592
C2×#26412
C2×#19892
C2×#19822
#137852
#111232
#111212
#110222
#108332