Finite Group Databasebeta

← #415832

Subgroups — #415832

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#463C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#474—24no—
18C2×#474—24no—
19C2×#474—24no—
20C2×#463—24no—
21C2×#463—24no—
22C2×#463—24no—
23C22×#107C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31#2640—24no—
32#2640—24no—
33C2×#397—22no—
34C2×#393—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1987—24no—
41#1983—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—42no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D414yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#474—232no—
98#463—232no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yes—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123#397—216no—
124#393—216no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#376—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4#4114yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—82no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281#107—216no—
282C4⋊C8—28no—
283C4⋊C8—28no—
284#103—28no—
285#103—48no—
286#102—28no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289#95—216no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—42no—
293#95—84no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12414yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C42−1+412yes—
418SD16—416no—
419D8—416no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—816no—
454C22⋊C4—816no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—84no—
460C42#12014yes—
461C42#12014yes—
462C42#12114yes—
463C42#12114yes—
464C23—24no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#52512yes—
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23#53712yes—
501C23#57614yes—
502C23#57712yes—
503C23#57812yes—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—816no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#39214yes—
558C2×C4#39214yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#52912yes—
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55012yes—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22C2×#39211yescharacteristic
597C22#240712yes—
598C22#254012yes—
599C22#262011yescharacteristic
600C22#285011yescharacteristic
601C22#300812yes—
602C22#301312yes—
603C22#304112yes—
604C22#304612yes—
605C22#311814yes—
606C22#312414yes—
607C22#315411yescharacteristic
608C22#315512yes—
609C22#315611yescharacteristic
610C22#325714yes—
611C22#326214yes—
612C4—24no—
613C4—24no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—84no—
619C4#242612yes—
620C4#242712yes—
621C4#243111yescharacteristic
622C4#243211yescharacteristic
623C4#243511yescharacteristic
624C4#243611yescharacteristic
625C2—84no—
626C2—162no—
627C2#1521511yescharacteristic
628C2#2342211yescharacteristic
629C2#2342711yescharacteristic
630C2#2416714yes—
631C2#2839312yes—
632C2#2839412yes—
633C2#2983912yes—
634C2#3303612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1983C2semidirect
6. #13785C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C22×#4632
C2×#26402
C2×#19872
C2×#19832
#137852
#111242
#111232
#110232
#110222
#108332