Finite Group Databasebeta

← #415835

Subgroups — #415835

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—24no—
16#3036—24no—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2214yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2858—21no—
27#2640—22no—
28#2563—22no—
29#2547—22no—
30#2542—24no—
31#2542—24no—
32#2504—22no—
33#2436—22no—
34C2×#399—22no—
35#2311C2214yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#384C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1997—24no—
41#1980—24no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44C2×#343C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—24no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—216no—
76C2×C22⋊Q8—416no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#463—216no—
100#461—28no—
101#459—28no—
102#423—22no—
103#423D414yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—28no—
108C2×#104—44no—
109#418—24no—
110#418—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#399—216no—
121#397—28no—
122#393—28no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#386—28no—
130#384—24no—
131#384—24no—
132#382—24no—
133#380—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D414yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C43—21no—
143#343—28no—
144#340—24no—
145#339—44no—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—416no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×D8—28no—
193C2×D8—48no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—88no—
221C22⋊Q8—464no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—216no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—416no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—416no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292#104—416no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295#102—216no—
296#97—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—216no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—44no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—88no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4#12414yescomplemented
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405SD16—416no—
406D8—416no—
407M16—24no—
408M16—28no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—432no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—816no—
443C42—28no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12712yes—
457C42#12712yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—44no—
462C23—416no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—88no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23#54812yes—
481C23#55012yes—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—88no—
486Q8—88no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—416no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#45314yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#54212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#54812yes—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—88no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22#240712yes—
574C22#242612yes—
575C22#243111yescharacteristic
576C22#243611yescharacteristic
577C22C2×#45312yes—
578C22#302012yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—48no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4#200214yes—
588C4#242712yes—
589C4#243211yescharacteristic
590C4#243511yescharacteristic
591C4#254012yes—
592C4#262011yescharacteristic
593C4#285011yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—162no—
599C2#1521511yescharacteristic
600C2C2×#200211yescharacteristic
601C2#2340311yescharacteristic
602C2#2417014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35289C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C4×#418C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10852C2semidirect
360. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#352892
C2×#25422
C2×#19972
C2×#19802
C4×#4182
#110782
#110162
#108522