Finite Group Databasebeta

← #415836

Subgroups — #415836

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3036—24no—
15#3036—24no—
16C2×#463—22no—
17C2×#461—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2862—21no—
25#2858—21no—
26#2640—22no—
27#2563—24no—
28#2563—22no—
29#2563—24no—
30#2547—22no—
31#2504—22no—
32#2436—22no—
33C2×#393—22no—
34#2311C2214yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37C2×#380—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1997—24no—
41#1980—24no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44C2×#343C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—24no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#463—216no—
97#461—28no—
98#459—28no—
99#423—22no—
100#423D414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#104—28no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—44no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#397—28no—
118#393—216no—
119#393—28no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#386—28no—
127#382—24no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#380—216no—
131#380—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C43—21no—
142#343—28no—
143#340—24no—
144#339—44no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—416no—
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—48no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—48no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—88no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—88no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288#104—416no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291#102—216no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—216no—
295#95—216no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—44no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4#12414yescomplemented
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+412yes—
402SD16—416no—
403D8—416no—
404M16—24no—
405M16—28no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—816no—
438C22⋊C4—816no—
439C42—28no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12712yes—
453C42#12712yes—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—416no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—88no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23#54812yes—
477C23#55012yes—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—88no—
482Q8—88no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#45414yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4#52912yes—
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#54212yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#54812yes—
548C2×C4#54812yes—
549C8—44no—
550C8—44no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—88no—
567C22—82no—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22#240712yes—
570C22#242612yes—
571C22#243111yescharacteristic
572C22#243611yescharacteristic
573C22C2×#45412yes—
574C22#301912yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4#200314yes—
584C4#242712yes—
585C4#243211yescharacteristic
586C4#243511yescharacteristic
587C4#254012yes—
588C4#262011yescharacteristic
589C4#285011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—84no—
594C2—162no—
595C2#1521511yescharacteristic
596C2C2×#200311yescharacteristic
597C2#2340211yescharacteristic
598C2#2417114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35289C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C4×#418C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10852C2semidirect
357. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#352892
C2×#25632
C2×#19972
C2×#19802
C4×#4182
#110792
#110162
#108522