Finite Group Databasebeta

← #415837

Subgroups — #415837

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3037—24no—
15#3037—24no—
16C2×#464—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2862—21no—
25#2858—21no—
26#2640—22no—
27#2568—24no—
28#2568—24no—
29#2563—22no—
30#2547—22no—
31#2504—22no—
32#2436—22no—
33C2×#400—22no—
34#2311C2214yes—
35C2×#391—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#382C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1997—24no—
41#1980—24no—
42#1763—22no—
43C4×#103—22no—
44C2×#343C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—28no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—44no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—24no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D414yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—216no—
96#462—28no—
97#460—28no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#104—28no—
103C2×#104—28no—
104C2×#104—44no—
105#419—24no—
106#419—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—216no—
117#397—28no—
118#393—28no—
119#391—216no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#386—28no—
127#382—24no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#380—28no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D414yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—24no—
141C43—21no—
142#343—28no—
143#340—24no—
144#339—44no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8#4114yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—416no—
182#137—48no—
183#137—48no—
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—48no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—48no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—88no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#104—416no—
286#103—28no—
287#103—216no—
288#102—28no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—216no—
292#95—216no—
293#95—216no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8#12414yescomplemented
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+412yes—
392Q16—416no—
393SD16—416no—
394M16—24no—
395M16—28no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—816no—
428C42—28no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12712yes—
444C42#12712yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23#54812yes—
455C23#55012yes—
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—88no—
466Q8—88no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#45514yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#52912yes—
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53712yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#54812yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#240712yes—
544C22#242612yes—
545C22#243111yescharacteristic
546C22#243611yescharacteristic
547C22C2×#45512yes—
548C22#302012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—84no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4#200414yes—
559C4#242712yes—
560C4#243211yescharacteristic
561C4#243511yescharacteristic
562C4#254012yes—
563C4#262011yescharacteristic
564C4#285011yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—162no—
569C2#1521511yescharacteristic
570C2C2×#200411yescharacteristic
571C2#2340311yescharacteristic
572C2#2417214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2568C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10852C2semidirect
336. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#352892
C2×#25682
C2×#19972
C2×#19802
C4×#4192
#110792
#110172
#108522