Finite Group Databasebeta

← #415839

Subgroups — #415839

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036—24no—
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2861—22no—
28#2642—21no—
29#2641—21no—
30#2591—22no—
31#2591—22no—
32#2566—24no—
33#2566—24no—
34#2562—22no—
35#2562—22no—
36C2×#396—22no—
37#2311C2212yes—
38#2311C2212yes—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#385—22no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1998—24no—
47#1980—24no—
48#1762—22no—
49C4×#102—22no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—22no—
82C2×#124D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#463—216no—
110#461—28no—
111#459—28no—
112#423—22no—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#400—24no—
134#400—24no—
135#396—216no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#388—28no—
147#388—28no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#385—216no—
151#384—22no—
152#384—22no—
153#382—22no—
154#382—22no—
155#380—24no—
156#380—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4D414yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C43—21no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#340—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C25—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16#4114yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4112yes—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#104—48no—
340#104—48no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—216no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12414yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+412yes—
471SD16—416no—
472D8—416no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—88no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12712yes—
536C42#12712yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—416no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—88no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#54812yes—
561C23#55012yes—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#52912yes—
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53712yes—
637C2×C4#54212yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54712yes—
642C2×C4#54812yes—
643C2×C4#54812yes—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—88no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—88no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#240712yes—
666C22#242612yes—
667C22#243111yescharacteristic
668C22#243611yescharacteristic
669C22#301812yes—
670C22#302112yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4#242712yes—
683C4#243211yescharacteristic
684C4#243511yescharacteristic
685C4#254012yes—
686C4#262011yescharacteristic
687C4#285011yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—84no—
692C2—162no—
693C2#1521511yescharacteristic
694C2#2339911yescharacteristic
695C2#2340011yescharacteristic
696C2#2417414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35341C2semidirect
3. C2×#2566C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C4×#418C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#353412
C2×#25662
C2×#19982
C2×#19802
C4×#4182
#110792
#110782
#110162
#108522