Finite Group Databasebeta

← #415841

Subgroups — #415841

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077—24no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19#3036—24no—
20#3036—24no—
21C2×#463—22no—
22C2×#461—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30#2850—22no—
31#2639—22no—
32#2592—22no—
33#2568—21no—
34#2563—21no—
35#2562—22no—
36#2548—21no—
37#2547—21no—
38#2311C2214yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4—22no—
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#1994—24no—
44#1962—24no—
45C2×#343C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D414yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—216no—
102#476—28no—
103#474—28no—
104#463—216no—
105#461—28no—
106#459—28no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423D414yes—
114#423D414yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—44no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#400—24no—
131#397—24no—
132#394—24no—
133#393—24no—
134#391—22no—
135#391—24no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#388—28no—
141#386—28no—
142#382—22no—
143#380—24no—
144#380—24no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—48no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152C43—22no—
153C43—22no—
154#343—44no—
155#339—28no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4#4114yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—416no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—48no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—48no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—84no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4114yes—
307C2×C42#4112yes—
308#107—28no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#104—416no—
315#103—28no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—48no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#12414yescomplemented
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437SD16—416no—
438D8—416no—
439M16—28no—
440M16—28no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—432no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—48no—
479C42—48no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—82no—
486C42#12012yes—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23#52512yes—
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23#53712yes—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#45312yes—
584C2×C4#45412yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12411yescharacteristic
590C2×C4#52912yes—
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#54212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#54812yes—
602C2×C4#55012yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#240712yes—
628C22#254012yes—
629C22#262011yescharacteristic
630C22#285011yescharacteristic
631C22C2×#45311yescharacteristic
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22#301812yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—48no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4#200614yes—
644C4#242612yes—
645C4#242712yes—
646C4#243111yescharacteristic
647C4#243211yescharacteristic
648C4#243511yescharacteristic
649C4#243611yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—162no—
655C2#1521511yescharacteristic
656C2C2×#200611yescharacteristic
657C2#2340611yescharacteristic
658C2#2417612yes—
659C2#2417712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3077C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. C2×#1962C2semidirect
6. C4×#390C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10847C2semidirect
383. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×#30362
#351802
C2×#19942
C2×#19622
C4×#3902
#111132
#110162
#108472