Finite Group Databasebeta

← #415842

Subgroups — #415842

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
6C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3078—24no—
15#3078—24no—
16C2×#479—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19#3037—24no—
20#3037—24no—
21C2×#464—22no—
22C2×#462—21no—
23C2×#460—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30#2850—22no—
31#2639—22no—
32#2592—22no—
33#2568—21no—
34#2563—21no—
35#2562—22no—
36#2548—21no—
37#2547—21no—
38#2311C2214yes—
39C2×#391C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1994—24no—
43#1962—24no—
44C2×#343C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D414yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—216no—
101#477—28no—
102#475—28no—
103#464—216no—
104#462—28no—
105#460—28no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—44no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#400—24no—
130#397—24no—
131#394—24no—
132#393—24no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139#388—28no—
140#386—28no—
141#382—22no—
142#380—24no—
143#380—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95D412yes—
151C43—22no—
152C43—22no—
153#343—44no—
154#339—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8#4114yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—416no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—48no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—84no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42#4114yes—
301C2×C42#4112yes—
302#107—28no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#104—416no—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#102—28no—
313#95—216no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—48no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—44no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12414yescomplemented
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420Q16—416no—
421SD16—416no—
422M16—28no—
423M16—28no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—48no—
461C42—48no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—82no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23#52512yes—
489C23C2×#12711yescharacteristic
490C23#53712yes—
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#45612yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#54212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#54812yes—
572C2×C4#55012yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#240712yes—
590C22#254012yes—
591C22#262011yescharacteristic
592C22#285011yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22#301812yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—48no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4#200714yes—
607C4#242612yes—
608C4#242712yes—
609C4#243111yescharacteristic
610C4#243211yescharacteristic
611C4#243511yescharacteristic
612C4#243611yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—162no—
617C2#1521511yescharacteristic
618C2C2×#200711yescharacteristic
619C2#2340611yescharacteristic
620C2#2417812yes—
621C2#2417912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
6. C4×#391C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10847C2semidirect
357. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
C2×#30372
#351802
C2×#19942
C2×#19622
C4×#3912
#111132
#110172
#108472