Finite Group Databasebeta

← #415843

Subgroups — #415843

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077—24no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19#3036—24no—
20#3036—24no—
21C2×#463—22no—
22C2×#461—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30#2850—22no—
31#2639—22no—
32#2592—22no—
33#2568—21no—
34#2563—21no—
35#2562—22no—
36#2548—21no—
37#2547—21no—
38#2311C2214yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1995—24no—
43#1963—24no—
44C2×#343C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D414yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#478—216no—
100#476—28no—
101#474—28no—
102#463—216no—
103#461—28no—
104#459—28no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—44no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128#400—24no—
129#397—24no—
130#394—24no—
131#393—24no—
132#391—22no—
133#391—24no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#388—28no—
139#386—28no—
140#382—22no—
141#380—24no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#376—22no—
148#376—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#343—44no—
154#339—28no—
155C25—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—416no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—48no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—84no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4114yes—
300C2×C42#4112yes—
301#107—28no—
302#106—28no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307#104—416no—
308#103—28no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#102—28no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—84no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4#12414yescomplemented
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+412yes—
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—28no—
432M16—28no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—816no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#52512yes—
511C23C2×#12711yescharacteristic
512C23#53712yes—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4#52912yes—
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#54212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#54812yes—
591C2×C4#55012yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22#240712yes—
617C22#254012yes—
618C22#262011yescharacteristic
619C22#285011yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C22#302011yescharacteristic
622C22#302112yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4#242612yes—
634C4#242712yes—
635C4#243111yescharacteristic
636C4#243211yescharacteristic
637C4#243511yescharacteristic
638C4#243611yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—84no—
643C2—162no—
644C2#1521511yescharacteristic
645C2#2340711yescharacteristic
646C2#2340911yescharacteristic
647C2#2418012yes—
648C2#2418112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3077C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
5. C2×#1963C2semidirect
6. #13785C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10847C2semidirect
378. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×#30362
#351802
C2×#19952
C2×#19632
#137852
#111132
#110162
#108472