Finite Group Databasebeta

← #415845

Subgroups — #415845

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C214yesmaximal, complemented
8#11022C214yesmaximal, complemented
9#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#459—24no—
17C2×#459—24no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2214yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2548—24no—
25#2548—24no—
26#2538—24no—
27#2538—24no—
28C2×#396—22no—
29C2×#394—22no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2214yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1984—24no—
38#1957—24no—
39C4×#102—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2214yes—
42C2×#336C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—28no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—44no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yes—
62C2×#124—28no—
63C2×#124—44no—
64C2×#124—44no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—44no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#459—232no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8D414yes—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—28no—
108C2×#102—44no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112#396—216no—
113#394—216no—
114#390—28no—
115#390—24no—
116#390—28no—
117#390—24no—
118#390—28no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#384—22no—
122#384D414yes—
123#380—28no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D414yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128#340—24no—
129#340—44no—
130#336—28no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8D814yescomplemented
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—216no—
188C2×D8—416no—
189C2×D8—416no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8#4114yes—
204#127—28no—
205#127—28no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#124—432no—
209C22⋊Q8—432no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4112yes—
277C4⋊C8—28no—
278#102—216no—
279#102—216no—
280#102—416no—
281C4×C8—44no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4#12414yescomplemented
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4C2×D814yes—
408C22×C4C2×D812yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422D8—432no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—416no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—432no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—816no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—48no—
461C42#12014yes—
462C42#12114yes—
463C42#12114yes—
464C42#12714yes—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#54812yes—
515C23#55012yes—
516C23C22×D811yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23#57612yes—
521C23#57712yes—
522Q8—416no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—816no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—816no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4#39214yes—
574C2×C4#39214yes—
575C2×C4#44714yes—
576C2×C4#44714yes—
577C2×C4#44914yes—
578C2×C4#44914yes—
579C2×C4#46614yes—
580C2×C4#46914yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53712yes—
592C2×C4#54212yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#54812yes—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C22#240712yes—
625C22#242612yes—
626C22#243111yescharacteristic
627C22#243611yescharacteristic
628C22C2×#44711yescharacteristic
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C22C2×#44911yescharacteristic
631C22C2×#44911yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22#301011yescharacteristic
634C22#301212yes—
635C22C2×#46611yescharacteristic
636C22C2×#46911yescharacteristic
637C22#306212yes—
638C22#335812yes—
639C22#336112yes—
640C22#336612yes—
641C22#337312yes—
642C22#339112yes—
643C22#339412yes—
644C22#339712yes—
645C22#339912yes—
646C4—24no—
647C4—44no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—84no—
652C4#199918yes—
653C4#242712yes—
654C4#243211yescharacteristic
655C4#243511yescharacteristic
656C4#254012yes—
657C4#262011yescharacteristic
658C4#285011yescharacteristic
659C2—84no—
660C2—164no—
661C2#1521511yescharacteristic
662C2C2×#199911yescharacteristic
663C2#2339311yescharacteristic
664C2#2418412yes—
665C2#2418612yes—
666C2#2529212yes—
667C2#2530012yes—
668C2#2562811yescharacteristic
669C2#2563111yescharacteristic
670C2#2593011yescharacteristic
671C2#2593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2548C2semidirect
3. C2×#2538C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. C2×C4×#102C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10849C2semidirect
139. C22×Q8D8semidirect
361. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#25482
C2×#25382
C2×#19842
C2×#19572
C2×C4×#1022
#110662
#110222
#108492