Finite Group Databasebeta

← #415849

Subgroups — #415849

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2592—24no—
28#2592—24no—
29#2580—24no—
30#2580—24no—
31C2×#399—21no—
32C2×#397—21no—
33C2×#393—21no—
34C2×#393—21no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#388—22no—
40C2×#385—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1984—24no—
44#1958—24no—
45C4×#102—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—42no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D414yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#463—232no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125#399—28no—
126#397—28no—
127#393—28no—
128#393—28no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#388—216no—
138#385—216no—
139#382—22no—
140#382D414yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#340—42no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4114yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8#4114yes—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306C4⋊C8—28no—
307#103—28no—
308#103—48no—
309#102—216no—
310#102—28no—
311#102—48no—
312C4×C8—44no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12414yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#13514yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+412yes—
460SD16—416no—
461D8—416no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—88no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—84no—
506C42#12014yes—
507C42#12114yes—
508C42#12114yes—
509C42#12714yes—
510C23—24no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#54812yes—
556C23#55012yes—
557C23C2×#13512yes—
558C23#57512yes—
559C23#57612yes—
560C23#57712yes—
561Q8—416no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39214yes—
628C2×C4#39214yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#52912yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53712yes—
640C2×C4#54212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54712yes—
645C2×C4#54812yes—
646C2×C4#54812yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C22—48no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#240712yes—
670C22#242612yes—
671C22#243111yescharacteristic
672C22#243611yescharacteristic
673C22#300212yes—
674C22#300212yes—
675C22#300811yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301212yes—
678C22#305011yescharacteristic
679C22#305411yescharacteristic
680C22#306212yes—
681C22#336012yes—
682C22#336112yes—
683C22#337012yes—
684C22#337612yes—
685C22#339412yes—
686C22#339612yes—
687C22#340112yes—
688C22#340312yes—
689C4—24no—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4#242712yes—
698C4#243211yescharacteristic
699C4#243511yescharacteristic
700C4#254012yes—
701C4#262011yescharacteristic
702C4#285011yescharacteristic
703C2—84no—
704C2—162no—
705C2#1521511yescharacteristic
706C2#2338611yescharacteristic
707C2#2339311yescharacteristic
708C2#2419212yes—
709C2#2419312yes—
710C2#2529612yes—
711C2#2529812yes—
712C2#2563512yes—
713C2#2593812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2592C2semidirect
3. C2×#2580C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. C2×#1958C2semidirect
6. C2×C4×#102C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#25922
C2×#25802
C2×#19842
C2×#19582
C2×C4×#1022
#110672
#110662
#110232
#110222
#108502