Finite Group Databasebeta

← #415850

Subgroups — #415850

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#464—24no—
18C2×#464—24no—
19C2×#464—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2592—24no—
28#2592—24no—
29#2581—24no—
30#2581—24no—
31C2×#400—21no—
32C2×#397—21no—
33C2×#395—21no—
34C2×#393—21no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#388—22no—
40C2×#387—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1984—24no—
44#1958—24no—
45C4×#103—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—42no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—232no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#400—28no—
124#397—28no—
125#395—28no—
126#393—28no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#388—216no—
136#387—216no—
137#382—22no—
138#382D414yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D414yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#340—42no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8#4114yes—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4112yes—
298C4⋊C8—28no—
299#103—216no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#102—28no—
303#102—48no—
304C4×C8—44no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12414yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#13514yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+412yes—
445Q16—416no—
446SD16—416no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—48no—
489C42—84no—
490C42#12014yes—
491C42#12114yes—
492C42#12114yes—
493C42#12714yes—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#54812yes—
519C23#55012yes—
520C23C2×#13512yes—
521C23#57512yes—
522C23#57712yes—
523C23#57812yes—
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—416no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#39214yes—
595C2×C4#39214yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#52912yes—
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#53712yes—
607C2×C4#54212yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#54812yes—
613C2×C4#54812yes—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#240712yes—
628C22#242612yes—
629C22#243111yescharacteristic
630C22#243611yescharacteristic
631C22#300212yes—
632C22#300212yes—
633C22#300911yescharacteristic
634C22#301111yescharacteristic
635C22#301312yes—
636C22#305011yescharacteristic
637C22#305411yescharacteristic
638C22#306312yes—
639C22#336412yes—
640C22#336512yes—
641C22#337112yes—
642C22#337712yes—
643C22#339312yes—
644C22#339412yes—
645C22#340112yes—
646C22#340212yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4#242712yes—
657C4#243211yescharacteristic
658C4#243511yescharacteristic
659C4#254012yes—
660C4#262011yescharacteristic
661C4#285011yescharacteristic
662C2—162no—
663C2#1521511yescharacteristic
664C2#2338611yescharacteristic
665C2#2339411yescharacteristic
666C2#2419412yes—
667C2#2419512yes—
668C2#2529712yes—
669C2#2529912yes—
670C2#2563612yes—
671C2#2593712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2581C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
6. C2×C4×#103C2semidirect
7. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#25922
C2×#25812
C2×#19842
C2×#19582
C2×C4×#1032
#110672
#110662
#110242
#110232
#108502